Question

【題目】某公司生產(chǎn)的一種健身產(chǎn)品在市場上受到普遍歡迎，每年可在國內(nèi)、國外市場上全部售完．該公司的年產(chǎn)量為6000件，若在國內(nèi)市場銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤與國內(nèi)銷售量的關(guān)系如下表：

銷售量（千件）
單件利潤（元）

若在國外銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤與國外的銷售數(shù)量的關(guān)系如下表：

銷售量（千件）
單件利潤（元）	100

（1）用的代數(shù)式表示為：=；

（2）該公司每年國內(nèi)、國外的銷售量各為多少時，可使公司每年的總利潤為60萬元？

Answer 1

【答案】（1）6-x；（2）公司每年國內(nèi)銷售量為2千件，國外的銷售量為4千件或國內(nèi)銷售量為6千件，國外的銷售量為0件時，可使公司每年的總利潤為60萬元.

【解析】

（1）由于該公司的年產(chǎn)量為6000件，每年可在國內(nèi)、國外市場上全部售完，可得國內(nèi)銷售量+國外銷售量=6千件，即x+t=6，變形即為t=6-x；

（2）根據(jù)平均每件產(chǎn)品的利潤y2（元）與國外的銷售數(shù)量t（千件）的關(guān)系y2＝及t=6-x即可求出y2與x的函數(shù)關(guān)系：當0≤x≤3時，y2=5x+80；當3＜x≤6時，y2=100；根據(jù)總利潤=國內(nèi)銷售的利潤+國外銷售的利潤，結(jié)合函數(shù)解析式，分二種情況討論：①；②即可.

（1）由題意，得x+t=6，

∴t=6-x；

（2）設(shè)國內(nèi)平均每件產(chǎn)品的利潤為y1，則有y1=

設(shè)平均每件產(chǎn)品的利潤為y2則有y2＝且t=6-x，

∴y2＝，

分兩種情況：

①當0≤x≤3時，（15x+90）x+（5x+80）（6-x）=600；

解得，，（舍去）

∴t=6-x=4，

所以，公司每年國內(nèi)銷售量為2千件，國外的銷售量為4千件時，可使公司每年的總利潤為60萬元.

②當3＜x≤6時，（-5x+130）x+100（6-x）=600

解得，，（舍去）

∴t=6-x=0，

所以，公司每年國內(nèi)銷售量為6千件，國外的銷售量為0件時，可使公司每年的總利潤為60萬元.