【題目】如圖,在正方形中,點為延長線上一點且,連接,在上截取,使,過點作平分,,分別交于點、.連接.
(1)若,求的長;
(2)求證:.
【答案】(1)6-;(2)證明見詳解
【解析】
(1)由正方形性質和等腰直角三角形性質及勾股定理即可求得結論;
(2)過點D作DM⊥CF于點M,證明△DCM≌△CBH,再證明△BHG、△DMG都是等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形斜邊與直角邊的數(shù)量關系即可.
解:(1)∵ABCD是正方形
∴AB=AD=BC=CD,∠BAD=∠BAE=∠BCD=90°,
∵BF=AD=
∴AB=AD=AE=
∴BE==
∴EF=BE-BF=6-,
(2)如圖,過點D作DM⊥CF于點M,則∠CDM+∠DCM=90°,
∵∠DCM+∠BCH=90°
∴∠CDM=∠BCH
∵∠BAE=90°,AB=AE
∴∠ABE=45°
∵BH⊥CF
∴∠BHC=∠CMD=90°,∠FBH=∠CBF=×(90°+45°)=67.5°
在△DCM和△CBH中,
∴△DCM≌△CBH(AAS)
∴DM=CH,CM=BH
∵BG平分∠ABF
∴∠FBG=∠ABE=22.5°
∴∠HBG=∠FBH-∠FBG=45°
∴△BHG是等腰直角三角形,
∴BH=HG,BG=BH=CM
∴CM=HG
∴CH=GM
∴DM=GM
∴△DMG是等腰直角三角形,
∴DG=GM,
∴DG+BG=GM+CM=(GM+CM)=CG
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【題目】拋物線y= ax2+bx+c經(jīng)過A(1,4)、B(-1,0)、C(-2,5)三點
(1)求拋物線的解析式并畫出這條拋物線;
(2)直角坐標系中點的橫坐標與縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點。試結合圖象,寫出在第四象限內拋物線上的所有整點的坐標。
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【題目】今年,重慶市南岸區(qū)廣陽鎮(zhèn)一果農李燦收獲枇杷20噸,桃子12噸,現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運往外地銷售,已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸,一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸.李燦安排甲、乙兩種貨車一次性地將水果運到銷售地的方案數(shù)有( )
A.1種B.2種C.3種D.4種
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【題目】用一個直徑為10cm的玻璃球和一個圓錐形的牛皮紙紙帽制作一個不倒翁玩具,不倒翁的軸截面如圖所示,圓錐的母線AB與⊙O相切于點B,不倒翁的頂點A到桌面L的最大距離是18cm.若將圓錐形紙帽表面全涂上顏色,則涂色部分的面積為_____cm2.
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【題目】某縣教育局為了豐富初中學生的大課間活動,要求各學校開展形式多樣的陽光體育活動.某中學就“學生體育活動興趣愛好”的問題,隨機調查了本校某班的學生,并根據(jù)調查結果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖:
(1)在這次調查中,喜歡籃球項目的同學有 人,在扇形統(tǒng)計圖中,“乒乓球”的百分比為 %,如果學校有800名學生,估計全校學生中有 人喜歡籃球項目.
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整.
(3)在被調查的學生中,喜歡籃球的有2名女同學,其余為男同學.現(xiàn)要從中隨機抽取2名同學代表班級參加;@球隊,請直接寫出所抽取的2名同學恰好是1名女同學和1名男同學的概率.
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【題目】農歷五月初五是我國傳統(tǒng)佳節(jié)“端午節(jié)”民間歷來有吃“粽子”的習俗,某區(qū)食品廠為了解市民對去年銷售量較好的栗子粽、豆沙粽、紅棗粽、蛋黃棕、大肉棕(以下分別用A,B,C,D,E表示)這五種不同口味粽子的喜愛情況,在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調查,并將調查結果繪制成如下兩幅不完整統(tǒng)計圖.
根據(jù)以上統(tǒng)計圖解答問題:
(1)本次被調查的市民有 人,請補全條形統(tǒng)計圖;
(2)扇形統(tǒng)計圖中大肉粽對應的圓心角是 度;
(3)若該區(qū)有居民約40萬人,估計其中喜愛大肉粽的有多少人?
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【題目】如圖,直線AB,CD相交于點O,OD平分∠BOE,OF平分∠AOE
(1)判斷OF與OD的位置關系,并進行證明.
(2)若∠AOC:∠AOD=1:5,求∠EOF的度數(shù).
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【題目】某公司生產(chǎn)的一種健身產(chǎn)品在市場上受到普遍歡迎,每年可在國內、國外市場上全部售完.該公司的年產(chǎn)量為6000件,若在國內市場銷售,平均每件產(chǎn)品的利潤與國內銷售量的關系如下表:
銷售量(千件) | ||
單件利潤(元) |
若在國外銷售,平均每件產(chǎn)品的利潤與國外的銷售數(shù)量的關系如下表:
銷售量(千件) | ||
單件利潤(元) | 100 |
(1)用的代數(shù)式表示為:=;
(2)該公司每年國內、國外的銷售量各為多少時,可使公司每年的總利潤為60萬元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中, 對角線AC、BD相交于點O. E、F是對角線AC上的兩個不同點,當E、F兩點滿足下列條件時,四邊形DEBF不一定是平行四邊形( ).
A.AE=CFB.DE=BFC.D.
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