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【題目】在平面直角坐標系中，點M的坐標為，點N的坐標為，點P為拋物線上的一個動點，當之長最短時點P的坐標是________.

【答案】（0，2）

【解析】

如圖所示，連接MN，與拋物線交于P點，根據兩點之間線段最短得到此時PM+PN最短，設直線MN的解析式為y=kx+b，將M與N坐標代入得到關于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與b的值，確定出直線MN解析式，與拋物線解析式聯立組成方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可確定出此時P的坐標．

連接MN，與拋物線交于P點，此時PM+PN最短，

設直線MN的解析式為y=kx+b，

將M(1,1),N(3,5)代入得：

解得：

故直線MN解析式y=x+2，

與拋物線解析式聯立得：

解得：

則此時P的坐標為(0,2).

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某養(yǎng)雞場有5000只雞準備對外出售。從中隨機抽取了一部分雞，根據它們的質量（單位：kg），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②。請根據相關信息，解答下列問題：

Ⅰ.圖①中的值為 ；

Ⅱ.求統(tǒng)計的這組數據的平均數、眾數和中位數；

Ⅲ.根據樣本數據，估計這5000只雞中，質量為1.0kg的約為多少只？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖表示的是某班部分同學衣服上口袋的數目．

①從圖中給出的信息得到學生衣服上口袋數目的中位數為 ，眾數為 ．

②根據如圖信息，在給出的圖表中繪制頻數條形統(tǒng)計圖，由此估計該班學生衣服上口袋數目為的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（8分）某體育館計劃從一家體育用品商店一次性購買若干個氣排球和籃球（每個氣排球的價格都相同，每個籃球的價格都相同）．經洽談，購買1個氣排球和2個籃球共需210元；購買2個氣排球和3個籃球共需340元．

（1）每個氣排球和每個籃球的價格各是多少元？

（2）該體育館決定從這家體育用品商店一次性購買氣排球和籃球共50個，總費用不超過3200元，且購買氣排球的個數少于30個，應選擇哪種購買方案可使總費用最低？最低費用是多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知是⊙的直徑，是⊙的切線，是切點，與⊙交于點.

（1）如圖①，若，，求的長（結果保留根號）；

（2）如圖②，若為的中點，求證：直線是⊙的切線.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是某班甲、乙、丙三位同學最近5次數學成績及其所在班級相應平均分的折線統(tǒng)計圖，則下列判斷錯誤的是( ).

A. 甲的數學成績高于班級平均分，且成績比較穩(wěn)定

B. 乙的數學成績在班級平均分附近波動，且比丙好

C. 丙的數學成績低于班級平均分，但成績逐次提高

D. 就甲、乙、丙三個人而言，乙的數學成績最不穩(wěn)

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB=AC，BD⊥AC，垂足為E，點F在BD的延長線上，且DF=DC，連接AF、CF.

(1)求證：∠BAC=2∠DAC；

(2)若AF＝10，BC＝4，求tan∠BAD的值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線與拋物線相交于A，B兩點，且點A（1，－4）為拋物線的頂點，點B在x軸上。

（1）求拋物線的解析式；

（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）若點Q是y軸上一點，且△ABQ為直角三角形，求點Q的坐標。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，M，N，P，Q分別為邊AB，BC，CD，DA上的點（不與端點重合）．

對于任意矩形ABCD，下面四個結論中，①存在無數個四邊形MNPQ是平行四邊形；②存在無數個四邊形MNPQ是矩形；③存在無數個四邊形MNPQ是菱形；④至少存在一個四邊形MNPQ是正方形．所有正確結論的序號是______．

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