【題目】已知是⊙的直徑，是⊙的切線，是切點(diǎn)，與⊙交于點(diǎn).

（1）如圖①，若，，求的長（結(jié)果保留根號）；

（2）如圖②，若為的中點(diǎn)，求證：直線是⊙的切線.

【答案】（1）（2）證明見解析

【解析】

試題（1）易證PA⊥AB，再通過解直角三角形求解；

（2）本題連接OC，證出OC⊥CD即可．首先連接AC，得出直角△ACP，根據(jù)直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半得CD=AD，再利用等腰三角形性質(zhì)可證∠OCD=∠OAD=90°，從而解決問題．

解:（1）∵AB是⊙O的直徑，AP是切線，∴∠BAP=90°.

在Rt△PAB中，，，∴.

由勾股定理，得 .

(2)如圖，連接OC、AC，∵AB是⊙O的直徑，

∴，有.

在Rt△APC中，D為AP的中點(diǎn)，

∴.

∴.，

又 ∵，

∴.

∵，

∴，即，

∴ 直線是⊙的切線.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線與軸相交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且tan.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，對稱軸交軸于點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式；

（2）為拋物線的對稱軸上一點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)，且.

①當(dāng)點(diǎn)在線段(含端點(diǎn))上運(yùn)動時，求的變化范圍；

②當(dāng)取最大值時，求點(diǎn)到線段的距離；

③當(dāng)取最大值時，將線段向上平移個單位長度，使得線段與拋物線有兩個交點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，南海某海域有兩艘外國漁船A、B在小島C的正南方向同一處捕魚．一段時間后，漁船B沿北偏東30°的方向航行至小島C的正東方向20海里處．

（1）求漁船B航行的距離；

（2）此時，在D處巡邏的中國漁政船同時發(fā)現(xiàn)了這兩艘漁船，其中B漁船在點(diǎn)D的南偏西60°方向，A漁船在點(diǎn)D的西南方向，我漁政船要求這兩艘漁船迅速離開中國海域．請分別求出中國漁政船此時到這兩艘外國漁船的距離．（注：結(jié)果保留根號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2＋bx（a≠0）過A（4，0），B（1，3）兩點(diǎn)，點(diǎn)C、B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，過點(diǎn)B作直線BH⊥x軸，交x軸于點(diǎn)H．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出△ABC的面積；

（3）點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)，且位于第四象限，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得△ABP的面積為△ABC面積的2倍？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；

（4）若點(diǎn)M在直線BH上運(yùn)動，點(diǎn)N在x軸正半軸上運(yùn)動，當(dāng)以點(diǎn)C，M，N為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形時，請直接寫出此時△CMN的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3）．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）若以點(diǎn)A為圓心的圓與直線BC相切于點(diǎn)M，求切點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)Q在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上，是否存在以點(diǎn)B，C，Q，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，點(diǎn)N的坐標(biāo)為，點(diǎn)P為拋物線上的一個動點(diǎn)，當(dāng)之長最短時點(diǎn)P的坐標(biāo)是________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,菱形ABCD頂點(diǎn)A在例函數(shù)y=(x>0)的圖象上，函數(shù) y=(k>3，x>0)的圖象關(guān)于直線AC對稱，且經(jīng)過點(diǎn)B、D兩點(diǎn)，若AB＝2，∠DAB＝30°，則k的值為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．

（1）用尺規(guī)作圖作∠ABC的角平分線，交AC于點(diǎn)D；（保留作圖痕跡，不寫作法）．

（2）求證：△BCD是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場對某種商品進(jìn)行銷售，第x天的銷售單價(jià)為m元/件，日銷售量為n件，其中m，n分別是x（1≤x≤30，且x為整數(shù)）的一次函數(shù)，銷售情況如下表：

（1）過程表中數(shù)據(jù)，分別直接寫出m與x，n與x的函數(shù)關(guān)系式： ， ；

（2）求商場銷售該商品第幾天時該商品的日銷售額恰好為3600元？

（3）銷售商品的第15天為兒童節(jié)，請問：在兒童節(jié)前（不包括兒童節(jié)當(dāng)天）銷售該商品第幾天時該商品的日銷售額最多？商場決定將這天該商品的日銷售額捐獻(xiàn)給兒童福利院，試求出商場可捐款多少元？

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