【題目】如圖,一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,與一次函數(shù)y2=x的圖象交于點(diǎn)M,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,0),點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2,過點(diǎn)P(a,0),作x軸的垂線,分別交函數(shù)y=kx+b和y=x的圖象于點(diǎn)C、D.
(1)求一次函數(shù)y1=kx+b的表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)M是線段OD的中點(diǎn),求a的值.

【答案】
(1)解:∵M(jìn)的橫坐標(biāo)為2,點(diǎn)M在直線y=x上,

∴y=2,

∴M(2,2)

把M(2,2)、A(6,0)代入y1=kx+b中,

可得: ,

解得:

∴函數(shù)的表達(dá)式為:y1=﹣ x+3


(2)解:∵PD⊥x軸,

∴PC∥OB

∴∠BOM=∠CDM,

∵點(diǎn)M是線段CD的中點(diǎn),

∴MO=MD

在△MBO與△MCD中

∴△MBO≌△MCD(ASA)

∴OB=CD

當(dāng)x=0時(shí),

y1= x+3=3,

∴OB=2,

∴DC=3,

當(dāng)x=a時(shí),

y1=﹣ x+3=3﹣ a,

∴y2=x=a

即D(a,a),C(a,﹣ a+3)

∴DC=a﹣(﹣ a+3)= a﹣3=3,

∴a=4


【解析】(1)先求出M的坐標(biāo),然后將M與A的坐標(biāo)代入y1=kx+b中,即可求出k與b的值.(2)根據(jù)條件先證明△MBO≌△MCD(ASA),由此可知OB=CD,分別求出OB與CD的長度即可求出a的值.

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(1)求證:△AOB和△AOF是“朋友三角形”;
(2)連接OD,若△AOF和△DOF是“朋友三角形”,求四邊形CDOE的面積.
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