Question

已知一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象交于A（-2，1）、B（n，-2）兩點(diǎn)．
（1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，并在同一坐標(biāo)系中作出它們的圖象；
（2）根據(jù)圖象寫(xiě)出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）分別將兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入的反比例函數(shù)和直線的解析式中即可求得其解析式；
（2）使得一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值就是一次函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)的圖象的上方的時(shí)候的自變量的取值范圍．

解答：解：（1）∵A（-2，1）、B（n，-2）在反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象上

∴

1= m -2 -2= m n

解此方程組得

m=-2 n=1

．
故反比例函數(shù)的解析式為y=-

2

x

．
又A（-2，1）、B（n，-2）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，
∴

1=-2k+b -2=k+b

，解此方程組得

k=-1 b=-1

．
即一次函數(shù)的解析式為y=-x-1．
（2）所求x的取值范圍是：x＜-2或0＜x＜1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．同學(xué)們要熟練掌握這種方法．