如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù))的圖象與反比例函數(shù)y=
mx
(m為常數(shù),精英家教網(wǎng)m≠0)的圖象相交于點(diǎn) A(1,3)、B(n,-1)兩點(diǎn).
(1)求上述兩個(gè)函數(shù)的解析式;
(2)如果M為x軸正半軸上一點(diǎn),N為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn),以點(diǎn)A,B,N,M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求直線MN的函數(shù)解析式.
分析:(1)將A(1,3)代入y=
m
x
中,求m的值,再將B(n,-1)所求反比例函數(shù)關(guān)系式求n的值,把A、B兩點(diǎn)代入一次函數(shù)y=kx+b中,解方程組求k、b的值,確定兩個(gè)函數(shù)解析式;
(2)運(yùn)用平移法:根據(jù)A點(diǎn)縱坐標(biāo),B點(diǎn)橫坐標(biāo)可知:線段NM可看作由線段AB向右平移3個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位得到的,根據(jù)平移與點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系,分別求A、B平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)M、N的坐標(biāo),求直線MN的解析式.
解答:解:(1)因?yàn)辄c(diǎn)A(1,3)在反比例數(shù)y=
m
x
的圖象上,
3=
m
1
,即m=3,
所以該反比例函數(shù)的解析式為y=
3
x
,
所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,-1),
因?yàn)辄c(diǎn)A、B在一次函數(shù)y=nx+m的圖象上,
n+m=3
-3n+m=-1
,解得
n=1
m=2

所以該一次函數(shù)的解析式為y=x+2;

(2)方法一
∵M(jìn)點(diǎn)在x軸的正半軸上,N點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上,四邊形ANMB為平行四邊形,
∴線段NM可看作由線段AB向右平移3個(gè)單位,
再向下平移3個(gè)單位得到的,
(也可看作向下平移3個(gè)單位,再向右平移3個(gè)單位得到的).
由A(1,3),得M點(diǎn)坐標(biāo)為(1+3,3-3),
即M(4,0)
由B(-3,-1),得N點(diǎn)坐標(biāo)為(-3+3,-1-3),
即N1(0,-4)
設(shè)直線M1N1的函數(shù)解析式為y=k1x-4,精英家教網(wǎng)
把x=4,y=0代入,解得k1=1.
∴直線MN的函數(shù)解析式為y=x-4;
方法二
設(shè)MN的函數(shù)解析式是y=k1x+b1
∵四邊形ABMN為平行四邊形,故MN∥AB,所以k1=1,
分別過(guò)點(diǎn)A、B作AP∥y軸,CP∥x軸交于點(diǎn)P,易證△APB≌△MON,
ON=PB=|-3|+1=4,又因N在y軸的負(fù)半軸上,故b1=-4,
所以直線MN的函數(shù)解析式為y=x-4.
點(diǎn)評(píng):此題綜合考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)的解析式求法,平移及平行四邊形的性質(zhì).此題難度稍大,綜合性比較強(qiáng),注意對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=
ax
的圖象交于A(2,4)和精英家教網(wǎng)B(-4,m)兩點(diǎn).
(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積;
(3)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出,當(dāng)y1>y2時(shí),x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=-
8x
的圖象交于A,B點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是-2.求:
(1)求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求一次函數(shù)的解析式;
(3)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.
(4)求△AOB的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•新疆)如圖,已知一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=
mx
的圖象交于A(2,4)、B(-4,n)兩點(diǎn).
(1)分別求出y1和y2的解析式;
(2)寫(xiě)出y1=y2時(shí),x的值;
(3)寫(xiě)出y1>y2時(shí),x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知一次函數(shù)y=k1x+b經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn),將點(diǎn)A向上平移1個(gè)單位后剛好在反比例函數(shù)y=
k2x
上.
(1)求出一次函數(shù)解析式.
(2)求出反比例函數(shù)解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象交反比例函數(shù)y=
4-2m
x
的圖象交于點(diǎn)A、B,交x軸于點(diǎn)C.
(1)求m的取值范圍;
(2)若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,-4),且
BC
AB
=
1
3
,求m的值和一次函數(shù)的解析式;
(3)根據(jù)圖象,寫(xiě)出當(dāng)反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值時(shí)x 的取值范圍?

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