【題目】已知中，，（如圖）．以線段為邊向外作等邊三角形，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，連接并延長交線段于點(diǎn)．

（1）求證：四邊形為平行四邊形；

（2）連接，交于點(diǎn)．

①若，求的長；

②作，垂足為，求證：．

【答案】（1）證明見解析；（2）①；②證明見解析．

【解析】

（1）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，然后根據(jù)平行線的判定可得，，最后根據(jù)平行四邊形的判定即可得證；

（2）①先根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得，再根據(jù)（1）已求，從而可得，然后根據(jù)線段的和差即可得；

②先根據(jù)平行線的判定可得，再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得，，從而可得，由此即可得證．

（1）∵是等邊三角形

∴，

在中，

∴

∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)

∴

∴是等邊三角形

∴，

∴

∴

∴

∴四邊形為平行四邊形；

（2）①如圖，連接，交于點(diǎn)

∵

∴

∴

∵，

∴

∵

∴；

②如圖，作，垂足為

∵，，

∴

∴，

∴，

∴

∴．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)不透明的盒子中裝有兩個(gè)紅球和一個(gè)藍(lán)球．這些球除顏色外都相同．

（1）從中隨機(jī)摸出一個(gè)球．記下顏色后放回．再從中隨機(jī)摸出一個(gè)球．

①請用列表法或樹狀圖法，求第一次摸到藍(lán)球，第二次摸到紅球的概率；

②請直接寫出兩次摸到的球的顏色能配成紫色的概率　 　．

（2）從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后不放回．再從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，請直接寫出兩次摸到的球的顏色能配成紫色的概率　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖為二次函數(shù)圖象，直線與拋物線交于兩點(diǎn),兩點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為根據(jù)函數(shù)圖象信息有下列結(jié)論:

①;

②若對于的任意值都有,則;

③;

④;

⑤當(dāng)為定值時(shí)若變大,則線段變長

其中，正確的結(jié)論有__________(寫出所有正確結(jié)論的番號(hào))

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，已知點(diǎn)．

（1）若，求，滿足的關(guān)系式；

（2）直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，拋物線的對稱軸為直線，且．

①求拋物線的解析式（各項(xiàng)系數(shù)用含的式子表示）；

②求線段長度的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，函數(shù)的圖象經(jīng)過斜邊的中點(diǎn)，與直角邊相交于，連結(jié)．若，則的周長為（ ）

A.12B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】今年是脫貧攻堅(jiān)決勝之年，我市某鄉(xiāng)為了增加農(nóng)民收入，決定利用當(dāng)?shù)貎?yōu)質(zhì)山林土地資源發(fā)展園林綠化樹苗培育產(chǎn)業(yè)．前期由鄉(xiāng)農(nóng)技站引進(jìn)“銀杏”、“羅漢松”、“廣玉蘭”、“竹柏”四個(gè)品種共棵幼苗進(jìn)行試育成苗實(shí)驗(yàn)，并把實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制成下圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，已知實(shí)驗(yàn)中竹柏的成苗率是．

（1）請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）如果從這棵實(shí)驗(yàn)幼苗中隨機(jī)抽取一棵幼苗，求它能成苗的概率；

（3）根據(jù)市場調(diào)查，這四個(gè)品種的樹苗的幼苗進(jìn)價(jià)、成苗售價(jià)和市場需求如下表所示：

樹苗品種

銀杏

羅漢松

廣玉蘭

竹柏

每棵幼苗進(jìn)價(jià)（元）

每棵成苗售價(jià)（元）

市場需求（萬棵）

假設(shè)除了購買幼苗外，培育每棵成苗還需肥料等支出元（未成功培育成成苗的此項(xiàng)支出忽略不計(jì)），該鄉(xiāng)根據(jù)市場需求組織村農(nóng)民培育銀杏樹苗和羅漢松樹苗并將全部成苗銷售完成后，可為本鄉(xiāng)村農(nóng)民增加收入多少萬元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，某市自來水公司按分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，右圖反映的是每月收水費(fèi)y（元）與用水量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系

（1）小紅家五月份用水8噸，應(yīng)交水費(fèi)_____元；

（2）按上述分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，小紅家三、四月份分別交水費(fèi)36元和19.8元，問四月份比三月份節(jié)約用水多少噸？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC，圖中AE、BD有怎樣的關(guān)系（數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系）？并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將一枚跳棋放在七邊形ABCDEFG的頂點(diǎn)A處，按順時(shí)針方向移動(dòng)這枚跳棋2020次．移動(dòng)規(guī)則是：第k次移動(dòng)k個(gè)頂點(diǎn)（如第一次移動(dòng)1個(gè)頂點(diǎn)，跳棋停留在B處，第二次移動(dòng)2個(gè)頂點(diǎn)，跳棋停留在D處），按這樣的規(guī)則，在這2020次移動(dòng)中，跳棋不可能停留的頂點(diǎn)是（　�。�

A.C、EB.E、FC.G、C、ED.E、C、F

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