Question

解方程：
（1）2x²-3x-2=0；
（2）

x

x-3

=

2x

x+3

-

36

x2-9

．

Answer 1

分析：（1）把方程左邊進(jìn)行因式分解得（2x+1）（x-2）=0，方程就可化為兩個一元一次方程2x+1=0或x-2=0，解兩個一元一次方程即可；
（2）先去分母，方程兩邊乘以（x-3）（x+3）得x（x+3）=2x（x-3）-36，再移項合并得x²-9x-36=0，利用因式分解法解得x₁=12，x₂=-3，然后進(jìn)行檢驗即可得到原方程的解．

解答：解：（1）2x²-3x-2=0，
∴（2x+1）（x-2）=0，
∴2x+1=0或x-2=0，
∴x₁=-

1

2

，x₂=2．
（2）方程兩邊乘以（x-3）（x+3）得，x（x+3）=2x（x-3）-36，
∴x²-9x-36=0，
∴（x-12）（x+3）=0，
∴x₁=12，x₂=-3，
檢驗：當(dāng)x=12，（x-3）（x+3）≠0，所以x=12是原方程的解；
當(dāng)x=-3，（x-3）（x+3）=0，所以x=-3是原方程的增根，
所以原方程的解為x=12．

點評：本題考查了運用因式分解法解一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的方法：先把方程化為一般式，再把方程左邊進(jìn)行因式分解，然后一元二次方程就可化為兩個一元一次方程，解兩個一元一次方程即可．也考查了解分式方程的步驟．