【題目】矩形ABCD中,EAD的中點(diǎn),將△ABE折疊后得到△GBEBG延長交DC于點(diǎn)F,CF1,FD2,則BC的長為

【答案】2

【解析】

試題此題考查了矩形的判定與性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).此題難度適中,注意輔助線的作法,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.首先過點(diǎn)EEM⊥BCM,交BFN,易證得△ENG≌△BNMAAS),MN△BCF的中位線,根據(jù)全等三角形的性質(zhì),即可求得GN=MN,由折疊的性質(zhì),可得BG=3,繼而求得BF的值,又由勾股定理,即可求得BC的長.

解:過點(diǎn)EEM⊥BCM,交BFN,

四邊形ABCD是矩形,

∴∠A=∠ABC=90°,AD=BC,

∵∠EMB=90°

四邊形ABME是矩形,

∴AE=BM,

由折疊的性質(zhì)得:AE=GE,∠EGN=∠A=90°,

∴EG=BM

△ENG△BNM

,

∴△ENG≌△BNMAAS),

∴NG=NM,

∴CM=DE,

∵EAD的中點(diǎn),

∴AE=ED=BM=CM,

∵EM∥CD,

∴BNNF=BMCM

∴BN=NF,

∴NM=CF=

∴NG=,

∵BG=AB=CD=CF+DF=3,

∴BN=BG-NG=3-=,

∴BF=2BN=5,

∴BC=BF2CF2==2

故答案為:2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,長方形紙片ABCD的長AD9cm,寬AB3cm,將其折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合.

求:(1)折疊后DE的長;(2)以折痕EF為邊的正方形面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】8分)某園林部門決定利用現(xiàn)有的349盆甲種花卉和295盆乙種花卉搭配AB兩種園藝造型共50個,擺放在迎賓大道兩側(cè).已知搭配一個A種造型需甲種花卉8盆,乙種花卉4盆;搭配一個B種造型需甲種花卉5盆,乙種花卉9盆.

l)某校2015屆九年級某班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設(shè)計,問符合題意的搭配方案有幾種?請你幫助設(shè)計出來;

2)若搭配一個A種造型的成本是200元,搭配一個B種造型的成本是360元,試說明(1)中哪種方案成本最低,最低成本是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,點(diǎn)C在AOB的一邊OA上,過點(diǎn)C的直線DE//OB,CF平分ACD,CG CF于C .

(1)若O =40,求ECF的度數(shù);

(2)求證:CG平分OCD;

(3)當(dāng)O為多少度時,CD平分OCF,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】12分)如圖,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,點(diǎn)E、F分別在邊CD、AB上.

(1)若DE=BF,求證:四邊形AFCE是平行四邊形;

(2)若四邊形AFCE是菱形,求菱形AFCE的周長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:k為正數(shù),直線l1y=kx+k-1與直線l2y=(k+1)x+kx軸圍成的三角形的面積為Sk,則S1+S2+S3+....+S2016的值為______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,圖中的小方格都是邊長為1的正方形, 是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上.

畫出位似中心點(diǎn)O;

直接寫出的位似比;

以位似中心O為坐標(biāo)原點(diǎn),以格線所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系,并直接寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】三角形內(nèi)角和定理告訴我們:三角形三個內(nèi)角的和等于180°.如何證明這個定理呢?

我們知道,平角是180°,要證明這個定理就是把三角形的三個內(nèi)角轉(zhuǎn)移到一個平角中去,請根據(jù)如下條件,證明定理.

(定理證明)

已知:ABC(如圖①).

求證:∠A+B+C=180°

(定理推論)如圖②,在ABC中,有∠A+B+ACB=180°,點(diǎn)DBC延長線上一點(diǎn),由平角的定義可得∠ACD+ACB=180°,所以∠ACD= .從而得到三角形內(nèi)角和定理的推論:三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.

(初步運(yùn)用)如圖③,點(diǎn)D、E分別是ABC的邊AB、AC延長線上一點(diǎn).

1)若∠A=80°,∠DBC=150°,則∠ACB= ;

2)若∠A=80°,則∠DBC+ECB=

(拓展延伸)如圖④,點(diǎn)DE分別是四邊形ABPC的邊AB、AC延長線上一點(diǎn).

1)若∠A=80°,∠P=150°,則∠DBP+ECP=

2)分別作∠DBP和∠ECP的平分線,交于點(diǎn)O,如圖⑤,若∠O=50°,則∠A和∠P的數(shù)量關(guān)系為 ;

3)分別作∠DBP和∠ECP的平分線BMCN,如圖⑥,若∠A=P,求證:BMCN

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,平分于點(diǎn)上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)重合)于點(diǎn)

1)若,如圖1,當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時,求的度數(shù);

2)當(dāng)是銳角三角形時,如圖2,試探索之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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