Question

【題目】已知：k為正數(shù)，直線l1：y=kx+k-1與直線l2：y=(k+1)x+k及x軸圍成的三角形的面積為Sk，則S1+S2+S3+....+S2016的值為______.

Answer 1

【答案】

【解析】

利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出兩直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得出兩點(diǎn)間的距離，聯(lián)立兩直線解析式成方程組，通過解方程組可求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算S1+S2+S3+....+S2016即可．

解：對(duì)直線l1：y=kx+k－1，當(dāng)y=0時(shí)，有kx+k－1=0，解得：，

∴直線l1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），

同理可得出：直線l2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），

∴兩直線與x軸交點(diǎn)間的距離．

聯(lián)立直線l1、l2成方程組，得：

，解得：，

∴直線l1、l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，－1）．

∴S1+S2+S3+....+S2016=+++……+

=

=

=

=

=.

故答案為：.