【題目】(1)如圖1,在△ABC中,點D、E、Q分別在AB、AC、BC上,且DE∥BC,AQ交DE于點P,求證:=;
(2)如圖,△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四個頂點在△ABC的邊上,連接AG,AF分別交DE于M,N兩點.
①如圖2,若AB=AC=1,直接寫出MN的長;
②如圖3,求證:MN2=DMEN.
【答案】(1)見解析;(2)①.②見解析
【解析】
試題分析:(1)可證明△ADP∽△ABQ,△ACQ∽△ADP,從而得出=;
(2)①根據(jù)三角形的面積公式求出BC邊上的高,根據(jù)△ADE∽△ABC,求出正方形DEFG的邊長,根據(jù)等于高之比即可求出MN;
②可得出△BGD∽△EFC,則DGEF=CFBG;又由DG=GF=EF,得GF2=CFBG,再根據(jù)(1)==,從而得出答案.
(1)證明:在△ABQ和△ADP中,
∵DP∥BQ,
∴△ADP∽△ABQ,
∴=,
同理在△ACQ和△APE中,
=,
∴=.
(2)①作AQ⊥BC于點Q.
∵BC邊上的高AQ=,
∵DE=DG=GF=EF=BG=CF
∴DE:BC=1:3
又∵DE∥BC,
∴AD:AB=1:3,
∴AD=,DE=,
∵DE邊上的高為,MN:GF=:,
∴MN:=:,
∴MN=.
故答案為:.
②證明:∵∠B+∠C=90°∠CEF+∠C=90°,
∴∠B=∠CEF,
又∵∠BGD=∠EFC,
∴△BGD∽△EFC,
∴=,
∴DGEF=CFBG,
又∵DG=GF=EF,
∴GF2=CFBG,
由(1)得==,
∴×=,
∴()2=,
∵GF2=CFBG,
∴MN2=DMEN.
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【題目】某種生物細胞的半徑約為0.00028m,將0.00028用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.0.28×10﹣3 B.2.8×10﹣4
C.﹣2.8×10﹣5 D.28×10﹣5
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【題目】若(x-5)(2x-n)=2x2+mx-15,則m、n的值分別是( )
A. m=-7,n=3; B. m=7,n=-3; C. m=-7,n=-3; D. m=7,n=3;
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【題目】若一列不全為零的數(shù)除了第一個數(shù)和最后一個數(shù)外,每個數(shù)都等于前后與它相鄰的兩數(shù)之和,則稱這列數(shù)具有“波動性質(zhì)”.已知一列數(shù)共有2016個,且具有“波動性質(zhì)”,則這2016個數(shù)的和為( )
A.﹣64 B.0 C.18 D.64
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【題目】如圖,過△ABC的頂點A分別作∠ACB及其外角的平分線的垂線,垂直分布為E、F,連接EF交AB于點M,交AC于點N,求證:
(1)四邊形AECF是矩形;
(2)MN=BC.
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【題目】在一個不透明的布袋中,紅色、黑色、白色的玻璃球共有60個,除顏色外,形狀、大小、質(zhì)地等完全相同。小剛通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%,則口袋中白色球的個數(shù)很可能是( )
A. 9個 B. 24個 C. 27個 D. 30個
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【題目】某商品的進價是500元,標價為750元,商店要求以利潤不低于5%的售價打折出售,此商品最低可以打( )
A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折
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