【題目】如圖,過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A分別作∠ACB及其外角的平分線的垂線,垂直分布為E、F,連接EF交AB于點(diǎn)M,交AC于點(diǎn)N,求證:
(1)四邊形AECF是矩形;
(2)MN=BC.
【答案】見解析
【解析】
試題分析:(1)由角平分線的定義和鄰補(bǔ)角定義得出∠ECF=90°,由AE⊥CE,AF⊥CF,得出∠AEC=∠AFC=90°,即可得出四邊形AECF是矩形;
(2)由矩形的性質(zhì)得出EN=FN,AN=CN=AC,由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CN=EF=EN,由等腰三角形的性質(zhì)得出∠NEC=∠ACE=∠BCE,證出EN∥BC,得出△AMN∽△ABC,由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論.
證明:(1)∵CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,
∴∠ACE=∠BCE=∠ACB,∠ACF=∠ACD,
∵∠ACB+∠ACD=180°,
∴∠ACE+∠ACF=90°,
即∠ECF=90°,
又∵AE⊥CE,AF⊥CF,
∴∠AEC=∠AFC=90°,
∴四邊形AECF是矩形;
(2)∵四邊形AECF是矩形,
∴EN=FN,AN=CN=AC,
∴CN=EF=EN,
∴∠NEC=∠ACE=∠BCE,
∴EN∥BC,
∴△AMN∽△ABC,
∴==,
∴MN=BC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在同一平面內(nèi)有2002條直線a1,a2,…,a2002,如果a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4,a4∥a5,…,那么a1與a2002的位置關(guān)系是______.
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【題目】如圖,四邊形ABCD為正方形,邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)F在AB邊上,E為射線AD上一點(diǎn),正方形ABCD沿直線EF折疊,點(diǎn)A落在G處,已知點(diǎn)G恰好在以AB為直徑的圓上,則CG的最小值等于( )
A.0 B.2 C.4﹣2 D.2﹣2
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【題目】將點(diǎn)A(2,1)向上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是( )
A. (5,1) B. (-1,4)
C. (5,4) D. (2,4)
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【題目】(1)如圖1,在△ABC中,點(diǎn)D、E、Q分別在AB、AC、BC上,且DE∥BC,AQ交DE于點(diǎn)P,求證:=;
(2)如圖,△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的邊上,連接AG,AF分別交DE于M,N兩點(diǎn).
①如圖2,若AB=AC=1,直接寫出MN的長(zhǎng);
②如圖3,求證:MN2=DMEN.
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【題目】“科學(xué)”號(hào)是我國(guó)目前最先進(jìn)的海洋科學(xué)綜合考察船,它在南海利用探測(cè)儀在海面下方探測(cè)到點(diǎn)C處有古代沉船.如圖,海面上兩探測(cè)點(diǎn)A,B相距1400米,探測(cè)線與海面的夾角分別是30°和60°.試確定古代沉船所在點(diǎn)C的深度.(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)
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【題目】在△ABC與△A′B′C′中,有下列條件:(1);(2);(3)∠A=∠A′;(4)∠C=∠C′.如果從中任取兩個(gè)條件組成一組,那么能判斷△ABC∽△A′B′C′的共有多少組( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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【題目】小明從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中,觀察得出了下面五條信息:(1)a<O;(2)b2﹣4ac<0;(3)b>O;(4)a+b+c>0;(5)a﹣b+c>0.你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有( )
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【題目】三角形紙片上有100個(gè)點(diǎn),連同三角形的頂點(diǎn)共103個(gè)點(diǎn),其中任意三點(diǎn)都不共線.現(xiàn)以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形,并把紙片剪成小三角形,則這樣的三角形共有_______個(gè).
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