【題目】在中，，射線，點在射線上（不與點重合），連接，過點作的垂線交的延長線于點．

（1）如圖①，若，且，求的度數(shù)；

（2）如圖②，若，當點在射線上運動時，與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的結(jié)論，并加以證明．

（3） 如圖③，在（2）的條件下，連接，設與射線的交點為，，，當點在射線上運動時，與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的結(jié)論，并加以證明．

【答案】（1）；（2），見解析；（3），見解析

【解析】

（1）如圖①中，首先證明△ABD是等邊三角形，推出∠ABD=60°，由∠PDB+∠PAB=180°，推出∠APD+∠ABD=180°，由此即可解決問題．

（2）如圖②中，結(jié)論：DP=DB．只要證明△DEP≌△DNB即可．

（3）結(jié)論：α+β=180°．只要證明∠1=∠3，即可解決問題．

解：(1)∵,，

∴,

∵，

∴,

∵，

∴△ABD是等邊三角形，

∴,

∵,

∴,

∴

(2)結(jié)論：，理由如下：

證明：作于， 于．

∵，

∴

∵，

∴,,

∴，

∵

∴

∵

∴，

又∵

∴△DEP≌△DNB，

∴．

（3）結(jié)論：．

由（2）可知，

∵,

∴

∵

∴

∴

∵

∴

即．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，點P、Q分別是邊長為4cm的等邊三角形ABC的邊AB、BC上的動點，點P從頂點A，點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s．

（1）連接AQ、CP交于點M，則在P，Q運動的過程中，證明≌；

（2）會發(fā)生變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；

（3）P、Q運動幾秒時，是直角三角形？

（4）如圖2，若點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運動，直線AQ、CP交點為M，則變化嗎？若變化說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于、的方程組.

（1）求方程組的解（用含的代數(shù)式表示）；

（2）若方程組的解滿足為非正數(shù)，為負數(shù)，求的取值范圍：

（3）在（2）的條件下，當為何整數(shù)時，不等式的解集為?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為D，E，AD與BE相交于點F．

（1）求證：△ACD∽△BFD；

（2）當tan∠ABD=1，AC=3時，求BF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，．

（1）證明：；

（2），求的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，點P是（不與點A，B重合）為半圓上一點.將圖形沿BP折疊，分別得到點A’，O’.設∠ABP=α.

（1）當α=10°時，∠ABA’= ____度；

（2）當點O’落在弧上時，求出α的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，2在矩形紙片ABCD中，AD=6，AB=9.點M，N分別在AB，DC上（M不與A，B重合，N不與C，D重合），現(xiàn)以MN為折痕，將矩形紙片ABCD折疊.

（1）當B 點落在DC上時（如圖2），求證：△MNB是等腰三角形；

（2）當B點與D點重合時，試求△MNB的面積；

（3）當B點與AD的中點重合時，試求折痕MN的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)民收了400多個橙子（不到500個），把這些橙子20個裝一盒或者12個裝一盒，都是多5個，這個農(nóng)民一共收了______個橙子.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，與軸交于點，若，.

(1)求反比例函數(shù)的解析式：

(2)若點為軸上一動點，當是等腰三角形時，直接寫出點的坐標.

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同步練習冊答案