已知二次函數(shù)y=-
1
2
x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（-3，-6），并與x軸交于點B（-1，0）和點C，頂點為P．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)點M為線段OC上一點，且∠MPC=∠BAC，求點M的坐標(biāo)；
說明：若（2）你經(jīng)歷反復(fù)探索沒有獲得解題思路，請你在不改變點M的位置的情況下添加一個條件解答此題，此時（2）最高得分為3分．
把兩點代入求解得：
-3b+c+
3
2
=0，
b-c+
1
2
=0，
解得：b=1，c=
3
2
，
代入原函數(shù)解析式得：y=-
1
2
x2+x+
3
2
．

（2）如圖所示：M點在OC上，
由題目可知∠MPC=∠BAC，點P的坐標(biāo)為（1，2），
由已知個點坐標(biāo)可以求得：CP=2
2
，AC=6
2
，BC=4，∠PCM=∠ACB=45°；
由以上可以知道△PCM與△ACB相似，
所以有：
PC
CM
=
AC
BC
，
解得：CM=
4
3
，所以M點的坐標(biāo)為（
5
3
，0），
答：M點的坐標(biāo)為（
5
3
，0）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小都相同．正常水位時，大孔水面寬度AB=20m，頂點M距水面6m（即MO=6m），小孔頂點N距水面4.5m（即NC=4.5m）．當(dāng)水位上漲剛好淹沒小孔時，借助圖中的平面直角坐標(biāo)系，則此時大孔的水面寬度EF為______m．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，點A1、A2、A3、…、An在拋物線y=x2圖象點B1、B2、B3、…、Bn在y軸上，若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△AnBn-1Bn都為等腰直角三角形（點B0是坐標(biāo)原點），則△A2012B2011B2012的腰長=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，AB、CD都垂直于x軸，垂足為B、D，且AD與BC相交于E點．已知：A（-2，-6），C（1，-3）
（1）求證：E點在y軸上；
（2）如果AB的位置不變，而DC水平向右移動K（K＞0）個單位，此時AD與BC相交于E′點，如圖②，求△AE′C的面積S關(guān)于K的函數(shù)解析式；
（3）過A、E、E′三點的拋物線中，是否存在一條拋物線，它的頂點在x軸上？若存在，請求出k的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，拋物線頂點坐標(biāo)為點C（1，4），交x軸于點A（3，0），交y軸于點B．
（1）求拋物線和直線AB的解析式；
（2）連結(jié)CA，CB，對稱軸x=1與線段AB交于點D，求△CAB的鉛垂高CD及S△CAB；
（3）如圖2，點P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個動點，連結(jié)PA，PB，是否存在一點P，使S△PAB=
9
8
S△CAB？若存在，求出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直角梯形ABCD的頂點A、B、C的坐標(biāo)分別為（
1
2
，0）、（2，0）和（2，3），AB∥CD，∠C=90°，CD=CB．
（1）求點D的坐標(biāo)；
（2）拋物線y=ax2+bx+c過原點O與點（7，1），且對稱軸為過點（4，3）與y軸平行的直線，求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）中的拋物線上是否存在一點P，使得PA+PB+PC+PD最��？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（7，0），點B的坐標(biāo)為（3，4），
（1）求經(jīng)過O、A、B三點的拋物線解析式；
（2）將線段AB繞A點順時針旋轉(zhuǎn)75°至AC，直接寫出點C的坐標(biāo)；
（3）在y軸上找一點P，第一象限找一點Q，使得以O(shè)、B、Q、P為頂點的四邊形是菱形，求出點Q的坐標(biāo)；
（4）△OAB的邊OB上有一動點M，過M作MN∥OA交AB于N，將△BMN沿MN翻折得△DMN．設(shè)MN=x，△DMN與△OAB重疊部分的面積為y，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出重疊部分面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，一個運動員推鉛球，鉛球在點A處出手，出手時球離地面約
5
3
m．鉛球落地點在B處，鉛球運行中在運動員前4m處（即OC=4）達到最高點，最高點高為3m．已知鉛球經(jīng)過的路線是拋物線，根據(jù)如圖所示的直角坐標(biāo)系，你能算出該運動員的成績嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

今年，6月12日為端午節(jié)．在端午節(jié)前夕，三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進價為2元的粽子的銷售情況．請根據(jù)小麗提供的信息，解答小華的問題．

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同步練習(xí)冊答案