Question

如圖，點A₁、A₂、A₃、…、A_n在拋物線y=x²圖象點B₁、B₂、B₃、…、B_n在y軸上，若△A₁B₀B₁、△A₂B₁B₂、…、△A_nB_n-1B_n都為等腰直角三角形（點B₀是坐標原點），則△A₂₀₁₂B₂₀₁₁B₂₀₁₂的腰長=______．

Answer 1

作A₁C⊥y軸，A₂E⊥y軸，垂足分別為C、E．
∵△A₁BOB₁、△A₂B₁B₂都是等腰直角三角形
∴B₁C=B₀C=DB₀=A₁D，B₂E=B₁E
設A₁（a，b）∴a=b將其代入解析式y(tǒng)=x²得：
∴a=a²
解得：a=0（不符合題意）或a=1，由勾股定理得：A₁B₀=

2

，
∴B₁B₀=2，
過B₁作B₁N⊥A₂F，設點A（x₂，y₂）
可得A₂N=y₂-2，B₁N=x₂=y₂-2，
又點A₂在拋物線上，所以y₂=x₂²，
（x₂+2）=x₂²，
解得x₂=2，x₂=-1（不合題意舍去），
∴A₂B₁=2

2

，
同理可得：
A₃B₂=3

2

A₄B₃=4

2

…
∴A₂₀₁₂B₂₀₁₁=2012

2

∴△A₂₀₁₂B₂₀₁₁B₂₀₁₂的腰長為：2012

2

故答案為：2012

2

．