Question

已知：如圖，CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高，且BC=a，AB=c，CD=h，AD=q，DB=p．求證：h²=p•q，a²=p•c．

Answer 1

分析：欲證：h²=p•q，可以證明Rt△ADC∽R(shí)t△CDB得出，欲證a²=p•c，可以證明Rt△CDB∽R(shí)t△ACB得出．

解答：證明：Rt△ABC，CD⊥AB，
∴∠ADC=∠CDB=90°，∠ACD=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，
∴∠BCD=∠A，
∴Rt△ADC∽R(shí)t△CDB，
∴

AD

CD

=

CD

BD

?

q

h

=

h

p

，
∴h²=p•q；
同理可證Rt△CDB∽R(shí)t△ACB，
得：a²=p•c．

點(diǎn)評(píng)：乘積的形式通常可以轉(zhuǎn)化成比例的形式，通過(guò)相似三角形的性質(zhì)得出．