Question

已知：如圖，CD是⊙O的直徑，點A在CD的延長線上，AB切⊙O于點B，若∠A=30°，OA=10，則AB=

 

．

Answer 1

分析：作輔助線，連接OA，由切線性質可知OB⊥OA，故根據三角函數公式和OA的長，可將圓的半徑求出，進而可將AB的長求出．

解答：解：連接OB，則OB⊥OA，設⊙O的半徑為R，
∵∠A=30°，
∴OA=

OB

sin30°

=2R，
∵OA=10，
∴2R=10，即R=5，
故在Rt△OAB中，
AB=cot30°×OB=5

3

．

點評：本題主要考查切線的性質和三角函數的計算和運用．