【題目】如圖，直線y=x+3與兩坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=﹣x2+bx+c過(guò)A、B兩點(diǎn)，且交x軸的正半軸于點(diǎn)C．

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求拋物線的解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo)．

【答案】（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0）；（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0）．

【解析】

（1）分別令x=0和y=0代入y=x+3中可得結(jié)論；
（2）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，令y=0即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo).

（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=x+3=3，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3）；

當(dāng)y=0時(shí)，有x+3=0，

解得：x=﹣3，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0）．

（2）將A（﹣3，0），B（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得：

,解得：

∴拋物線的解析式為y=﹣x2﹣2x+3．

當(dāng)y=0時(shí)，有﹣x2﹣2x+3=0，

解得：x1=﹣3，x2=1，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，直線y＝﹣x+3與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D．點(diǎn)P是直線CD上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F，交直線CD于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．

(1)求拋物線的解析式；

(2)求PE的長(zhǎng)最大時(shí)m的值．

(3)Q是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，在(2)的情況下，以PQCD為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形是否存在？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，4），P是△AOB外接圓上的一點(diǎn)，且∠AOP＝45°，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為（　�。�

A. +1 B. -1 C. 2+3 D. 2+2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+4 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn) B 在拋物線上，CB∥x軸，且AB 平分∠CAO．則此拋物線的解析式是___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)組織學(xué)生春游，原計(jì)劃租用45座客車(chē)若干輛，但有15人沒(méi)有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車(chē)，則多出一輛車(chē)，且其余客車(chē)恰好坐滿，已知45座客車(chē)每日每輛租金為220元，60座客車(chē)每日每輛租金為300元．試問(wèn)：

（1）春游學(xué)生共多少人，原計(jì)劃租45座客車(chē)多少輛？

（2）若租用同一種車(chē)，要使每位同學(xué)都有座位，怎樣租車(chē)更合算．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】內(nèi)接于圓，且，圓的半徑等于，點(diǎn)到距離等于，則長(zhǎng)為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝x和y＝﹣2x的圖象分別為直線l1，l2，過(guò)點(diǎn)（﹣1，0）作x軸的垂線交l2于點(diǎn)A1…過(guò)點(diǎn)A1作y軸的垂線交l1于點(diǎn)A2，過(guò)點(diǎn)A2作x軸的垂線交l2于點(diǎn)A3，過(guò)點(diǎn)A3作y軸的垂線交l1于點(diǎn)A4，……依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)是（　�。�

A. （﹣21008，21009）B. （21008，﹣21009）C. （21009，﹣21010） D. （21009，21010）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年，某縣為改善環(huán)境，方便居民出行，進(jìn)行了路面硬化，計(jì)劃經(jīng)過(guò)幾個(gè)月使城區(qū)路面硬化面積新增400萬(wàn)平方米．工程開(kāi)始后，實(shí)際每個(gè)月路面硬化面積是原計(jì)劃的2倍，這樣可提前5個(gè)月完成任務(wù)．

(1) 求實(shí)際每個(gè)月路面硬化面積為多少萬(wàn)平方米？

(2) 工程開(kāi)始2個(gè)月后，隨著冬季來(lái)臨，氣溫下降，縣委、縣政府決定繼續(xù)加快路面硬化速度，要求余下工程不超過(guò)2個(gè)月完成，那么實(shí)際平均每個(gè)月路面硬化面積至少還要增加多少萬(wàn)平方米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面的例題及點(diǎn)撥，補(bǔ)全解題過(guò)程（完成點(diǎn)撥部分的填空），并解決問(wèn)題：

例題：如圖1，在等邊中，是邊上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），是的外角的平分線上一點(diǎn)，且.求證：．

　　　　　　

點(diǎn)撥：如圖2，作，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，得等邊，連結(jié)，易證（_______），可得，；

又，則，可得_________；

由，進(jìn)一步可得______；

又因?yàn)?/span>，所以，所以．

問(wèn)題：如圖3，四邊形的四條邊都相等，四個(gè)角都等于，是邊上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），是四邊形的外角的平分線上一點(diǎn)，且．求的度數(shù)．

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