【題目】下面是小明同學(xué)設(shè)計(jì)的“已知底邊及底邊上的中線作等腰三角形”的尺規(guī)作圖過(guò)程.
已知:如圖 1,線段 a 和線段 b.
求作:△ABC,使得 AB = AC,BC = a,BC 邊上的中線為 b.
作法:如圖 ,
① 作射線 BM,并在射線 BM 上截取 BC = a;
② 作線段 BC 的垂直平分線 PQ,PQ 交 BC 于 D;
③ 以 D 為圓心,b 為半徑作弧,交 PQ 于 A;
④ 連接 AB 和 AC.
則△ABC 為所求作的圖形.
根據(jù)上述作圖過(guò)程,回答問(wèn)題:
(1)用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖 2 中的圖形;
(2)完成下面的證明:
證明:由作圖可知 BC = a,AD = b.
∵ PQ 為線段 BC 的垂直平分線,點(diǎn) A 在 PQ 上,
∴ AB = AC( )(填依據(jù)).
又∵線段 BC 的垂直平分線 PQ 交 BC 于 D,
∴ BD=CD.( )(填依據(jù)).
∴ AD 為 BC 邊上的中線,且 AD = b.
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等;等腰三角形三線合一.
【解析】
(1)根據(jù)題意尺規(guī)作圖即可;
(2)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)即可求解.
(1)如圖:△ABC為所求;
(2)證明:由作圖可知 BC = a,AD = b.
∵ PQ 為線段 BC 的垂直平分線,點(diǎn) A 在 PQ 上,
∴ AB = AC(垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等).
又∵線段 BC 的垂直平分線 PQ 交 BC 于 D,
∴ BD=CD.(等腰三角形三線合一)
∴ AD 為 BC 邊上的中線,且 AD = b.
故填:垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等;等腰三角形三線合一.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC=BC=BD,且AC⊥BD,若AB=a,則△ABD的面積為_____.(用含a的式子表示)
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【題目】如圖,,,…都是等腰直角三角形,直角頂點(diǎn),,…都在函數(shù)的圖象上,若三角形依次排列下去,則的坐標(biāo)是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,以G(0,1)為圓心,半徑為2的圓與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C,D兩點(diǎn),點(diǎn)E為⊙O上一動(dòng)點(diǎn),CF⊥AE于F,則弦AB的長(zhǎng)度為________;點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,線段FG的長(zhǎng)度的最小值為________.
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【題目】如圖,△ABC中,D為AB上一點(diǎn),E為BC上一點(diǎn),且AC=CD=BD=BE,∠A=40°,則∠CDE的度數(shù)為( 。
A.50°B.40°C.60°D.80°
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=40°,點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)(D不與B、C重合),連接AD,作∠ADE=40°,DE交線段AC于E.
(1)當(dāng)∠BDA=115°時(shí),∠EDC= °,∠DEC= °;點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí),∠BDA逐漸變 (填“大”或“小”);
(2)當(dāng)DC等于多少時(shí),△ABD≌△DCE,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,請(qǐng)直接寫出∠BDA的度數(shù).若不可以,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器,原理如圖所示,如果開(kāi)始輸入的值為1,則第一次輸出的結(jié)果是4,第二次輸出的結(jié)果是5,……;那么2021次輸出的結(jié)果是 _________ .
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【題目】某學(xué)習(xí)小組在探索“各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形是否為正多邊形”時(shí),進(jìn)行如下討論:
甲同學(xué):這種多邊形不一定是正多邊形,如圓內(nèi)接矩形.
乙同學(xué):我發(fā)現(xiàn)邊數(shù)是時(shí),它也不一定是正多邊形,如圖,是正三角形,,證明六邊形的各內(nèi)角相等,但它未必是正六邊形.
丙同學(xué):我能證明,邊數(shù)是時(shí),它是正多邊形,我想…,邊數(shù)是時(shí),它可能也是正多邊形.
請(qǐng)你說(shuō)明乙同學(xué)構(gòu)造的六邊形各內(nèi)角相等;
請(qǐng)你證明,各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接七邊形(如圖)是正七邊形;(不必寫已知,求證)
根據(jù)以上探索過(guò)程,提出你的猜想.(不必證明)
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