Question

如圖，在海島A周圍30海里范圍內(nèi)是暗礁區(qū)，一艘貨輪由東向西航行，在B處看海島A，是在北偏西60°方向上，航行20海里后到C處，看海島A，是在北偏西45°方向上，如果貨輪繼續(xù)向西航行，有無觸礁危險？試加以說明．

Answer 1

解：過點(diǎn)A作AD⊥CB于點(diǎn)D．
在直角△ACD中，∠ACD=45°，則直角△ACD是等腰直角三角形，則AD=CD．
在直角△ABD中，∠ABD=90-60=30°
∴BD=•AD
∵BC=BD-CD
∴20=AD-AD
∴AD==10（+1）＜30海里．
故該船繼續(xù)航行（沿原方向）有觸礁的危險．
分析：過點(diǎn)A作AD⊥CB于點(diǎn)D，則直角△ACD和直角△ABD有公共邊AD，在兩個直角三角形中，利用三角函數(shù)即可用AD表示出CD與BD，根據(jù)CB=BD-CD即可列方程，從而求得AD的長，與30海里比較，確定貨輪繼續(xù)向西航行，有無觸礁危險．
點(diǎn)評：本題主要考查了三角形的計(jì)算，一般的三角形可以通過作高線轉(zhuǎn)化為解直角三角形的計(jì)算，計(jì)算時首先計(jì)算直角三角形的公共邊是常用的思路．