【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點E,F分別是AB,CD的中點.
(1)求證:四邊形AEFD是平行四邊形;
(2)若∠DAB=120°,AB=12,AD=6,求△ABC的面積.
【答案】(1)見解析;(2)S△ABC=18.
【解析】
(1)易知AE=AB,DF=CD,即可得到AE=DF,又有AB∥CD,所以四邊形AEFD是平行四邊形;(2)作CH⊥AB于H.利用平行四邊形性質求出∠B,再利用三角函數求出CH,接著利用三角形面積公式求解即可
(1)證明:如圖.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD且AB=CD,
∵點E,F分別是AB,CD的中點,
∴AE=AB,DF=CD.
∴AE=DF,
∴四邊形AEFD是平行四邊形;
(2)如圖,作CH⊥AB于H.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD=BC=6,AD∥BC,
∴∠B=180°﹣∠DAB=60°,
∴CH=BCsin60°=3,
∴S△ABC=ABCH=×12×3=18
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【題目】某學校計劃在“陽光體育”活動課程中開設乒乓球、羽毛球、籃球、足球四個體育活動項目供學生選擇.為了估計全校學生對這四個活動項目的選擇情況,體育老 師從全體學生中隨機抽取了部分學生進行調查(規(guī)定每人必須并且只能選擇其中的一個項 目),并把調查結果繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,請你根據圖中信息解答下列問題:
(1)求參加這次調查的學生人數,并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)求扇形統(tǒng)計圖中“籃球”項目所對應扇形的圓心角度數;
(3)若該校共有2000名學生,試估計該校選擇“足球”項目的學生有多少人?
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【題目】如圖為放置在水平桌面上的臺燈的平面示意圖,燈臂AO長為40cm,與水平面所形成的夾角∠OAM為75°.由光源O射出的邊緣光線OC,OB與水平面所形成的夾角∠OCA,∠OBA分別為90°和30°,求該臺燈照亮水平面的寬度BC(不考慮其他因素,結果精確到0.1cm.溫馨提示:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,).
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【題目】某實驗學校為了解九年級學生的身體素質測試情況,隨機抽取了該校九年級部分學生的身體素質測試成績作為樣本,按(優(yōu)秀),(良好),(合格),(不合格)四個等級進行統(tǒng)計,并將統(tǒng)計結果繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)此次共調查了多少名學生?
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整,并計算扇形統(tǒng)計圖中“”部分所對應的圓心角的度數為________°.
(3)我校九年級共有名學生參加了身體素質測試,估計測試成績在良好以上(含良好)的人數.
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【題目】如圖:已知直線 AB、CD 相交于點 O,∠COE=90°
(1)若∠AOC=36°,求∠BOE 的度數;
(2)若∠BOD:∠BOC=1:5,求∠AOE 的度數.
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【題目】某學校計劃在總費用元的限額內,租用汽車送名學生和名教師集體參加校外實踐活動,為確保安全,每輛汽車上至少要有名教師.現(xiàn)有甲、乙兩種大客車,它們的載客量和租金如下表所示.
(1)根據題干所提供的信息,確定共需租用多少輛汽車?
(2)請你給學校選擇一種最節(jié)省費用的租車方案.
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【題目】已知矩形ABCD的長AB=2,AB邊與x軸重合,雙曲線y=在第一象限內經過D點以及BC的中點E.
(1)求A點的橫坐標;
(2)連接ED,若四邊形ABED的面積為6,求雙曲線的函數關系式.
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【題目】如圖,在一條不完整的數軸上從左到右有點A,B,C,其中AB=2BC,設點A,B,C所對應數的和是m.
(1)若點C為原點,BC=1,則點A,B所對應的數分別為 , ,m的值為 ;
(2)若點B為原點,AC=6,求m的值.
(3)若原點O到點C的距離為8,且OC=AB,求m的值.
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