【題目】已知:BOA是一條公路,河流OP恰好經(jīng)過橋O平分∠AOB.

(1)如果要從P處移動到公路上路徑最短,除圖中所示PM外,還可以選擇PN,求作這條路徑,兩條路徑的關(guān)系是______,理由是___________.

(2)河流下游處有一點Q,如果要從P點出發(fā),到達公路OA上的點C后再前往點Q,請你畫出一條最短路徑,表明點C的位置.

(3)D點在公路OB上,O點到D點的距離與C點相等,作出△CDP,求證:△CDP為等腰三角形.

【答案】(1)對稱;點到直線的距離,垂線段最短.(2)畫圖見解析.(3)證明見解析.

【解析】

(1)過點POA的垂線即可得;

(2)作點P關(guān)于OA的對稱點P′,連接P′Q,與OA的交點即為所求點C;

(3)過點COQ的垂線,交OB于點D,依據(jù)中垂線和角平分線的性質(zhì)證明即可得.

(1)線段PN為所求.

(2)P→C→Q路徑最短,點C即為所求.

(3)如圖,CDP即為所求.

由題意得:

OC=OD,AOQ=BOQ,OP=OP,

∴△COP≌△DOP(SAS),

CP=DP,

∴△CDP為等腰三角形.

練習(xí)冊系列答案
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①設(shè)用x張制盒身,可得方程2×25x40(36x);

②設(shè)用x張制盒身,可得方程25x2×40(36x);

③設(shè)用x張制盒身,y張制盒底,可得方程組;

④設(shè)用x張制盒身,y張制盒底,可得方程組;其中正確的是( )

A. ①④ B. ②③ C. ②④ D. ①③

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2)求代數(shù)式的最小值;

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(2)在坐標平面內(nèi)是否存在一點P,使△PAB與△ABC全等?若存在,求出P點坐標,若不存在,請說明理由;

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