閱讀理解:
當(dāng)a>0且x>0時,因為(
x
-
a
x
)2
≥0,所以x-2
a
+
a
x
≥0,從而x+
a
x
2
a
(當(dāng)x=
a
時取等號).設(shè)y=x+
a
x
(a>0,x>0)
,由上述結(jié)論可知:當(dāng)x=
a
時,y有最小值為2
a

直接應(yīng)用:已知y1=x(x>0)與y2=
1
x
(x>0)
,則當(dāng)x=
1
1
時,y1+y2取得最小值為
2
2

變形應(yīng)用:已知y1=x+1(x>-1)與y2=(x+1)2+4(x>-1),求
y2
y1
的最小值,并指出取得該最小值時相應(yīng)的x的值.
實戰(zhàn)演練:
在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(-3,0),點(diǎn)B(0,-2).點(diǎn)P是函數(shù)y=
6
x
在第一象限內(nèi)圖象上的一個動點(diǎn),過P點(diǎn)作PC垂直于x軸,PD垂直于y軸,垂足分別為點(diǎn)C、D.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,四邊形ABCD的面積為S.
(1)求S和x之間的函數(shù)關(guān)系;
(2)求S的最小值,判斷此時的四邊形ABCD是何特殊的四邊形,并說明理由.
分析:直接運(yùn)用:可以直接套用題意所給的結(jié)論,即可得出結(jié)果.
變形運(yùn)用:先得出
y2
y1
的表達(dá)式,然后將(x+1)看做一個整體,繼而再運(yùn)用所給結(jié)論即可.
實戰(zhàn)演練:(1)根據(jù)S=S△AOD+S△AOB+S△BOC+S△DOC,進(jìn)而求出S與x之間的關(guān)系求出最值即可;
(2)利用(1)中所求數(shù)據(jù),進(jìn)而得出DC=AD=AB=BC得出答案即可.
解答:解:直接應(yīng)用:
∵函數(shù)y=x+
a
x
(a>0,x>0),由上述結(jié)論可知:當(dāng)x=
a
時,該函數(shù)有最小值為2
a

∴函數(shù)y1=x(x>0)與函數(shù)y2=
1
x
(x>0),則當(dāng)x=1時,y1+y2取得最小值為2.
故答案為:1,2;

變形應(yīng)用
已知函數(shù)y1=x+1(x>-1)與函數(shù)y2=(x+1)2+4(x>-1),
y2
y1
=
(x+1)2+4
x+1
=(x+1)+
4
x+1
的最小值為:2
4
=4,
∵當(dāng)(x+1)+
4
x+1
=4時,
整理得出:x2-2x+1=0,
解得:x1=x2=1,
檢驗:x=1時,x+1=2≠0,
故x=1是原方程的解,
y2
y1
的最小值為4,相應(yīng)的x的值為1;

實戰(zhàn)演練:
(1)S=S△AOD+S△AOB+S△BOC+S△DOC,
=
1
2
×3×
6
x
+
1
2
×2×3+
1
2
×2×x+
1
2
×x×
6
x
,
=x+
9
x
+6.
故x=3時,最大s的最小=2×3+6=12.

(2)當(dāng)x=3時,CO=3,DO=
6
x
=2,
則DC=
32+22
=
13
,AD=
32+22
=
13
,AB=
32+22
=
13
,BC=
32+22
=
13

即DC=AD=AB=BC,
故此時的四邊形ABCD是菱形.
點(diǎn)評:此題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用及幾何不等式的知識和菱形的判定等知識,題目出的比較新穎,解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題,理解題意所給的結(jié)論,達(dá)到學(xué)以致用的目的.
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34
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∴腰長為
 

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cm或
 
cm.

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2
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直接應(yīng)用:已知y1=x(x>0)與數(shù)學(xué)公式,則當(dāng)x=______時,y1+y2取得最小值為______.
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