Question

閱讀理解：
當(dāng)a＞0且x＞0時(shí)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103202631484554835/SYS201311032026314845548027_ST/0.png">≥0，所以≥0，從而≥（當(dāng)時(shí)取等號(hào)）．設(shè)，由上述結(jié)論可知：當(dāng)時(shí)，y有最小值為．
直接應(yīng)用：已知y₁=x（x＞0）與，則當(dāng)x=______時(shí)，y₁+y₂取得最小值為______．
變形應(yīng)用：已知y₁=x+1（x＞-1）與，求的最小值，并指出取得該最小值時(shí)相應(yīng)的x的值．
實(shí)戰(zhàn)演練：
在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-3，0），點(diǎn)B（0，-2）．點(diǎn)P是函數(shù)y=在第一象限內(nèi)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)作PC垂直于x軸，PD垂直于y軸，垂足分別為點(diǎn)C、D．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，四邊形ABCD的面積為S．
（1）求S和x之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）求S的最小值，判斷此時(shí)的四邊形ABCD是何特殊的四邊形，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：直接運(yùn)用：可以直接套用題意所給的結(jié)論，即可得出結(jié)果．
變形運(yùn)用：先得出的表達(dá)式，然后將（x+1）看做一個(gè)整體，繼而再運(yùn)用所給結(jié)論即可．
實(shí)戰(zhàn)演練：（1）根據(jù)S=S_△AOD+S_△AOB+S_△BOC+S_△DOC，進(jìn)而求出S與x之間的關(guān)系求出最值即可；
（2）利用（1）中所求數(shù)據(jù)，進(jìn)而得出DC=AD=AB=BC得出答案即可．
解答：解：直接應(yīng)用：
∵函數(shù)y=x+（a＞0，x＞0），由上述結(jié)論可知：當(dāng)x=時(shí)，該函數(shù)有最小值為2．
∴函數(shù)y₁=x（x＞0）與函數(shù)y₂=（x＞0），則當(dāng)x=1時(shí)，y₁+y₂取得最小值為2．
故答案為：1，2；

變形應(yīng)用
已知函數(shù)y₁=x+1（x＞-1）與函數(shù)y₂=（x+1）²+4（x＞-1），
則==（x+1）+的最小值為：2=4，
∵當(dāng)（x+1）+=4時(shí)，
整理得出：x²-2x+1=0，
解得：x₁=x₂=1，
檢驗(yàn)：x=1時(shí)，x+1=2≠0，
故x=1是原方程的解，
故的最小值為4，相應(yīng)的x的值為1；

實(shí)戰(zhàn)演練：
（1）S=S_△AOD+S_△AOB+S_△BOC+S_△DOC，
=×3×+×2×3+×2×x+×x×，
=x++6．
故x=3時(shí)，最大s的最小=2×3+6=12．

（2）當(dāng)x=3時(shí)，CO=3，DO==2，
則DC==，AD==，AB==，BC==，
即DC=AD=AB=BC，
故此時(shí)的四邊形ABCD是菱形．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用及幾何不等式的知識(shí)和菱形的判定等知識(shí)，題目出的比較新穎，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，理解題意所給的結(jié)論，達(dá)到學(xué)以致用的目的．