【題目】如圖,已知O為△ABC的外接圓,圓心O在這個三角形的高CD上,E,F分別是邊ACBC上的中點,試判斷四邊形CEDF的形狀,并加以說明.

【答案】四邊形CEDF為菱形.證明見解析.

【解析】

由垂徑定理知,點DAB的中點,有ADBD,可證CAD≌△CBD,可得ACBC;由E,F分別為ACBC的中點,DAB中點,得DFCEAC,DECFBC,即DEDFCECF,從而可得四邊形CEDF為菱形.

四邊形CEDF為菱形.

證明:∵AB為弦,CD為直徑所在的直線且ABCD,

ADBD,∠ADC=∠CDB,

ADCBDC

,

∴△CAD≌△CBDSAS),

ACBC;

又∵E,F分別為AC,BC的中點,DAB中點,

DFCEACDECFBC,

DEDFCECF,

∴四邊形CEDF為菱形.

練習冊系列答案
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