【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝110°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分別找一點(diǎn)M，N，使△AMN周長(zhǎng)最小，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△AMN，寫出畫圖過程并直接寫出∠MAN的度數(shù)．

【答案】作圖見解析，∠MAN的度數(shù)為40°．

【解析】

根據(jù)對(duì)稱性作點(diǎn)A關(guān)于BC和DC的對(duì)稱點(diǎn)E、F，連接EF，與BC和DC的交點(diǎn)為M和N，此時(shí)△AMN周長(zhǎng)最小，進(jìn)而可求得∠MAN的度數(shù)．

解：如圖所示：

作點(diǎn)A關(guān)于BC和DC的對(duì)稱點(diǎn)E和F，

連接EF，與BC和DC相交于點(diǎn)M和N，

連接AM和AN，根據(jù)對(duì)稱性得：

AM＝EM，AN＝FN，

AM+AN+MN＝EM+FN+MN＝EF，

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，

此時(shí)△AMN的周長(zhǎng)最小，

∵∠BAD＝110°，

∴∠E+∠F＝180°﹣110°＝70°，

∴∠EAM+∠FAN＝70°，

∴∠MAN＝∠EAF-（∠EAM+∠FAN）＝40°．

答：∠MAN的度數(shù)為40°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知y關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2﹣bx+2（a≠0）．

（1）當(dāng)a=﹣2，b=﹣4時(shí)，求該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）在（1）的條件下，Q（m，t）為該函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，若Q關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P也落在該函數(shù)圖象上，求m的值．

（3）當(dāng)該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0）時(shí)，若A（，y1），B（，y2）是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，試比較y1與y2的大�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：在中，，于點(diǎn)D，點(diǎn)P在線段DB上，點(diǎn)M是邊AC的中點(diǎn)，連結(jié)MP，作，點(diǎn)Q在邊BC上.若，則（ ）

A.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)D重合

B.當(dāng)時(shí)，

C.當(dāng)時(shí)，

D.當(dāng)時(shí)，

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB分別交x軸，y軸于A（a，0），B（0，b），且滿足a2+b2+4a﹣8b+20＝0．

（1）求a，b的值；

（2）點(diǎn)P在直線AB的右側(cè)；且∠APB＝45°，

①若點(diǎn)P在x軸上（圖1），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為　 　；

②若△ABP為直角三角形，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，AD是BC邊上的中線，F是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)．若AE＝2，當(dāng)EF＋CF取得最小值時(shí)，∠ECF的度數(shù)為( )

A. 20° B. 25° C. 30° D. 45°

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△ADE均為等邊三角形，CE，BD相交于點(diǎn)P，連接PA．

（1）求證：CE＝BD；

（2）求證：PA平分∠BPE．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，△ADE的頂點(diǎn)D，E分別在BC，AC上，且∠DAE＝90°，AD＝AE．若∠C+∠BAC＝155°，則∠EDC的度數(shù)為（　�。�

A.20°B.20.5°C.21°D.22°

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，。

（1）請(qǐng)畫出關(guān)于軸對(duì)稱后得到的；

（2）直接寫出點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在軸上尋找一個(gè)點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最小，并直接寫出的周長(zhǎng)的最小值。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知∠BAC的平分線與BC的垂直平分線DG相交于點(diǎn)D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，

（1）連接CD、BD，求證：△CDF≌△BDE；

（2）若AE＝5，AC＝3，求BE的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案