【題目】已知，如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)C作BD的平行線，過點(diǎn)D作AC的平行線，兩線交于點(diǎn)P．

①求證：四邊形CODP是菱形．

②若AD＝6，AC＝10，求四邊形CODP的面積．

【答案】①證明見解析；(2)S菱形CODP＝24.

【解析】

① 根據(jù)DP∥AC，CP∥BD，即可證出四邊形CODP是平行四邊形，由矩形的性質(zhì)得出OC=OD，即可得出結(jié)論；

② 利用S△COD＝S菱形CODP，先求出S△COD,即可得.

證明：①∵DP∥AC，CP∥BD

∴四邊形CODP是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴BD＝AC，OD＝BD，OC＝AC，

∴OD＝OC，

∴四邊形CODP是菱形．

②∵AD＝6，AC＝10

∴DC＝＝8

∵AO＝CO，

∴S△COD＝S△ADC＝××AD×CD＝12

∵四邊形CODP是菱形，

∴S△COD＝S菱形CODP＝12，

∴S菱形CODP＝24

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點(diǎn)O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求證：ED為⊙O的切線；

（2）如果⊙O的半徑為，ED=2，延長EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì)，易證得≌ 即可得，則可證得為的切線；
（2）連接CD，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的長，又由OE∥AB，證得根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得的長，然后利用三角函數(shù)的知識(shí)，求得與的長，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

試題解析：(1)證明：連接OD，

∵OE∥AB，

∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中，

∴△COE≌△DOE(SAS)，

∴ED⊥OD，

∴ED是的切線；

(2)連接CD，交OE于M，

在Rt△ODE中，

∵OD=32，DE=2，

∵OE∥AB，

∴△COE∽△CAB，

∴AB=5，

∵AC是直徑，

∵EF∥AB，

∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

【題型】解答題
【結(jié)束】
25

【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M（1，0），且a＜b．

（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；

（2）直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；

（3）a=﹣1時(shí)，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G，點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，試求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在茶節(jié)期間，某茶商訂購了甲種茶葉90噸，乙種茶葉80噸，準(zhǔn)備用A、B兩種型號(hào)的貨車共20輛運(yùn)往外地．已知A型貨車每輛運(yùn)費(fèi)為0.4萬元，B型貨車每輛運(yùn)費(fèi)為0.6萬元．（13分）

（1）設(shè)A型貨車安排x輛，總運(yùn)費(fèi)為y萬元，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若一輛A型貨車可裝甲種茶葉6噸，乙種茶葉2噸；一輛B型貨車可裝甲種茶葉3噸，乙種茶葉7噸．按此要求安排A、B兩種型號(hào)貨車一次性運(yùn)完這批茶葉，共有哪幾種運(yùn)輸方案？

（3）說明哪種方案運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少萬元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于點(diǎn)P，過點(diǎn)B的直線交OP的延長線于點(diǎn)C，且CP=CB．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為，OP=1，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形AEHC是由三個(gè)全等矩形拼成的，AH與BE、BF、DF、DG、CG分別交于點(diǎn)P、Q、K、M、N．設(shè)△BPQ，△DKM，△CNH的面積依次為S1，S2，S3．若S1+S3＝20，則S2的值為（　�。�

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸相交于原點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上．

（1）求拋物線的表達(dá)式，并寫出它的對(duì)稱軸；

（2）求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（10分）如圖1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，連接DE. 將△EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α.

（1）問題發(fā)現(xiàn)

① 當(dāng)時(shí)，；② 當(dāng)時(shí)，

（2）拓展探究

試判斷：當(dāng)0°≤α＜360°時(shí)，的大小有無變化？請(qǐng)僅就圖2的情況給出證明.

（3）問題解決

當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至A、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出線段BD的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，點(diǎn)為延長線上一點(diǎn)，連接，過分別作，垂足為，交于點(diǎn)，作，垂足為，交于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）如圖，點(diǎn)在的延長線上，且，連接并延長交于點(diǎn)，求證：；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值為____________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四邊形ABCD是矩形，連接AC，點(diǎn)E是邊CB延長線上一點(diǎn)，CA=CE，連接AE，F(xiàn)是線段AE的中點(diǎn)，

（1）如圖1，當(dāng)AD=DC時(shí)，連接CF交AB于M，求證：BM=BE；

（2）如圖2，連接BD交AC于O，連接DF分別交AB、AC于G、H，連接GC，若∠FDB=30°，S四邊形GBOH=，求線段GC的長．

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