【題目】如圖,已知點D為等腰直角△ABC內(nèi)一點,∠ACB=90°,AD=BD,∠BAD=30°,E為AD延長線上的一點,且CE=CA,若點M在DE上,且DC=DM.則下列結(jié)論中:①∠ADB=120°;②△ADC≌△BDC;③線段DC所在的直線垂直平分線AB;④ME=BD;正確的有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
【答案】D
【解析】
由等腰三角形的性質(zhì)可判斷①,由“SSS”可證△ADC≌△BDC,可判斷②,由全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可判斷③,由“AAS”可證△ACD≌△ECM,可判斷④.
解:∵AD=BD,∠BAD=30°,
∴∠BAD=∠ABD=30°,
∴∠ADB=120°,
故①正確;
∵AC=BC,AD=BD,CD=CD,
∴△ADC≌△BDC(SSS),
故②正確;
∵△ADC≌△BDC
∴∠ACD=∠BCD,且AC=BC
∴線段DC所在的直線垂直平分線AB,
故③正確;
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠CAB=∠CBA,
∴∠CAD=∠CBD=15°,
∵CA=CE,
∴∠E=∠CAD=15°,
∵∠EDC=∠DAC+∠DCA=60°,且CD=CM,
∴∠CDE=∠CMD=60°,
∴∠ADC=∠CME=120°,且∠E=∠CAD,AC=CE,
∴△ACD≌△ECM(AAS),
∴AD=ME=BD,
故④正確,
故選:D.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知等邊△ABC,點D和點B關(guān)于直線AC軸對稱.點M(不同于點A和點C)在射線CA上,線段DM的垂直平分線交直線BC的于N,
(1)如圖,過點D作DE⊥BC,交BC的延長線于E,若CE=5,求BC的長;
(2)如圖,若點M在線段AC上,求證:△DMN為等邊三角形;
(3)連接CD,BM,若,直接寫出 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,過⊙C上一點P作⊙C的切線l.當入射光線照射在點P處時,產(chǎn)生反射,且滿足:反射光線與切線l的夾角和入射光線與切線l的夾角相等,點P稱為反射點.規(guī)定:光線不能“穿過”⊙C,即當入射光線在⊙C外時,只在圓外進行反射;當入射光線在⊙C內(nèi)時,只在圓內(nèi)進行反射.特別地,圓的切線不能作為入射光線和反射光線.光線在⊙C外反射的示意圖如圖1所示,其中∠1=∠2.
(1)自⊙C內(nèi)一點出發(fā)的入射光線經(jīng)⊙C第一次反射后的示意圖如圖2所示,P1是第1個反射點.請在圖2中作出光線經(jīng)⊙C第二次反射后的反射光線和反射點P3;
(2)當⊙O的半徑為1時,如圖3:
①第一象限內(nèi)的一條入射光線平行于y軸,且自⊙O的外部照射在圓上點P處,此光線經(jīng)⊙O反射后,反射光線與x軸平行,則反射光線與切線l的夾角為___________°;
②自點M(0,1)出發(fā)的入射光線,在⊙O內(nèi)順時針方向不斷地反射.若第1個反射點是P1,第二個反射點是P2,以此類推,第8個反射點是P8恰好與點M重合,則第1個反射點P1的坐標為___________;
(3)如圖4,點M的坐標為(0,2),⊙M的半徑為1.第一象限內(nèi)自點O出發(fā)的入射光線經(jīng)⊙M反射后,反射光線與坐標軸無公共點,求反射點P的縱坐標的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,直線AB與x軸、y軸相交于、兩點,動點C在線段OA上(不與O、A重合),將線段CB繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)得到CD,當點D恰好落在直線AB上時,過點D作軸于點E.
(1)求證,;
(2)如圖2,將沿x軸正方向平移得,當直線經(jīng)過點D時,求點D的坐標及平移的距離;
(3)若點P在y軸上,點Q在直線AB上,是否存在以C、D、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫出所有滿足條件的Q點坐標,若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,補充下列結(jié)論和依據(jù).
∵∠ACE=∠D(已知),
∴_____∥______(______________________ ).
∵∠ACE=∠FEC(已知),
∴______∥______(_ ___ _______).
∵∠AEC=∠BOC(已知),
∴_____∥______(___ _____________________).
∵∠BFD+∠FOC=180°(已知),
∴_____∥______(_____ ____________________).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2019年5月16日,第十五屆文博會在深圳拉開帷幕,周末,小明騎共享單車從家里出發(fā)去分會館參觀,途中突然發(fā)現(xiàn)鑰匙不見了,于是原路折返,在剛才等紅綠燈的路口找到了鑰匙,便繼續(xù)前往分會館,設(shè)小明從家里出發(fā)到分會場所用的時間為x(分鐘),離家的距離為y(米),且x與y的關(guān)系示意圖如圖所示,請根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題:
(1)圖中自變量是 .因變量是 .
(2)小明等待紅綠燈花了 分鐘.
(3)小明的家距離分會館 米
(4)小明在 時間段的騎行速度最快,最快速度是 米/分鐘.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,點,,分別是邊,,上的點,且,,相交于點,若點是的重心.則以下結(jié)論:①線段,,是的三條角平分線;②的面積是面積的一半;③圖中與面積相等的三角形有5個;④的面積是面積的.其中一定正確的結(jié)論有( )
A.①②③B.②④C.③④D.②③④
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=24,BC=26,CA=14.順次連接△ABC各邊中點,得到△A1B1C1;再順次連接△A1B1C1各邊中點,得到△A2B2C2…如此進行下去,得到,則△A8B8C8的周長為( )
A.1B.C.D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校為了解“陽光體育”活動的開展情況,從全校2000名學生中,隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查(每名學生只能填寫一項自己喜歡的活動項目),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)被調(diào)查的學生共有 人,并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,m= ,n= ,表示區(qū)域C的圓心角為 度;
(3)全校學生中喜歡籃球的人數(shù)大約有 。
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