【題目】如圖,△ABC與△CED均為等邊三角形,且B,C,D三點共線.線段BE,AD相交于點O,AF⊥BE于點F.若OF=1,則AF的長為( 。
A. 1 B. C. D. 2
【答案】C
【解析】
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)易證△BCE≌△ACD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠CBE=∠CAD,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求得∠BOD=120°,即可求得∠AOF=60°,在Rt△AOF中,∠AOF=60°,OF=1,即可求得AF=.
∵△ABC和△CDE都是等邊三角形,
∴BC=AC,CE=CD,∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠BCE=∠ACD,
在△BCE和△ACD中, ,
∴△BCE≌△ACD(SAS)
∴∠CBE=∠CAD,
∵∠BOD=∠ABE+∠BAD,∠ABC=∠BAC=60°,
∴∠BOD=∠ABE+∠BAC+∠CAD=∠ABE+∠BAC+∠CBE=∠ABC+∠BAC=60°+60°=120°.
∴∠AOF=180°-∠BOD=180°-120°=60°,
在Rt△AOF中,∠AOF=60°,OF=1,
∴AF=.
故答案為:.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中學(xué)生上學(xué)帶手機的現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注,為此媒體記者隨機調(diào)查了某校若干名學(xué)生上學(xué)帶手機的目的,分為四種類型:A接聽電話;B收發(fā)短信;C查閱資料;D游戲聊天.并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和圖2的統(tǒng)計圖(不完整),請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了 名學(xué)生.
(2)將圖1、圖2補充完整;
(3)現(xiàn)有4名學(xué)生,其中A類兩名,B類兩名,從中任選2名學(xué)生,求這兩名學(xué)生為同一類型的概率(用列表法或樹狀圖法).
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【題目】二次函數(shù)圖象的頂點在原點O,經(jīng)過點A(1, );點F(0,1)在y軸上.直線y=﹣1與y軸交于點H.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)點P是(1)中圖象上的點,過點P作x軸的垂線與直線y=﹣1交于點M,求證:FM平分∠OFP;
(3)當△FPM是等邊三角形時,求P點的坐標.
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【題目】判斷正誤,并說明理由(1)給定一組數(shù)據(jù),那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)有可能不唯一________;理由________(2)給定一組數(shù)據(jù),那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的一個數(shù)________;
理由________(3)n個數(shù)的中位數(shù)一定是這n個數(shù)中的某一個________;理由________(4)求9個數(shù)據(jù)(x1、x2、……、x9 , 其平均數(shù)為m)的標準差S, 計算公式為: ________;理由________
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【題目】由點P(14,1),A(a,0),B(0,a)確定的△PAB的面積為18.
(1)如圖,若0<a<14,求a的值.
(2)如果a>14,請畫圖并求a的值.
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【題目】如圖(1),在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A(﹣1,0),B(3,0),與y軸交于C(0,3),頂點為D(1,4),對稱軸為DE.
(1)拋物線的解析式是;
(2)如圖(2),點P是AD上一個動點,P′是P關(guān)于DE的對稱點,連接PE,過P′作P′F∥PE交x軸于F.設(shè)S四邊形EPP′F=y,EF=x,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求y的最大值;
(3)在(1)中的拋物線上是否存在點Q,使△BCQ成為以BC為直角邊的直角三角形?若存在,求出Q的坐標;若不存在.請說明理由.
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【題目】開學(xué)初,小芳和小亮去學(xué)校商店購買學(xué)習用品,小芳用30元錢購買鋼筆的數(shù)量是小亮用25元錢購買筆記本數(shù)量的2倍,已知每支鋼筆的價格比每本筆記本的價格少2元
(1)求每支鋼筆和每本筆記本各是多少元;
(2)學(xué)校運動會后,班主任再次購買上述價格的鋼筆和筆記本共50件作為獎品,獎勵給校運動會中表現(xiàn)突出的同學(xué),總費用不超過200元.請問至少要買多少支鋼筆?
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【題目】在開展“美麗廣西,清潔鄉(xiāng)村”的活動中某鄉(xiāng)鎮(zhèn)計劃購買A、B兩種樹苗共100棵,已知A種樹苗每棵30元,B種樹苗每棵90元.
(1)設(shè)購買A種樹苗x棵,購買A、B兩種樹苗的總費用為y元,請你寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍);
(2)如果購買A、B兩種樹苗的總費用不超過7560元,且B種樹苗的棵數(shù)不少于A種樹苗棵數(shù)的3倍,那么有哪幾種購買樹苗的方案?
(3)從節(jié)約開支的角度考慮,你認為采用哪種方案更合算?
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