Question

【題目】如圖所示二次函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，直線分別與、軸交于、兩點(diǎn)，其中．

（1）求、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

（2）若是以為腰的等腰三角形，求的值；

（3）二次函數(shù)圖像的對稱軸與軸交于點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得，若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)、橫坐標(biāo)分別為，；（2）的值為或；（3）存在，的值為或，見解析.

【解析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)相交，可列出一元二次方程，求得、坐標(biāo).

（2）根據(jù)是以為腰的等腰三角形，則和,可列出含有的方程并求解.

（3）分在軸上方和在軸下方兩種情況，作輔助線，應(yīng)用勾股定理等公式進(jìn)行求解.

（1）二次函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于、兩點(diǎn)，

聯(lián)立，

解得：或．

點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，

點(diǎn)、橫坐標(biāo)分別為，．

（2）由（1）得點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，

故，，．

若是以為腰的等腰三角形

①當(dāng)時(shí)，，解得：，．

②當(dāng)時(shí)，，解得：，（舍）

綜上所述：的值為或或．

（3）存在．

①點(diǎn)在軸上方時(shí)，則，即時(shí)，

過點(diǎn)作點(diǎn)，在上作點(diǎn)，使，

，軸，

軸

，

，

，

軸，，

，．

．

又，，

，，

，，，，

，，，

，

解得：，（舍）

②點(diǎn)在軸下方時(shí)，則即時(shí)，

過點(diǎn)作直線于點(diǎn)，在的延長線上作點(diǎn)，使．

，軸，

軸，．

，

．

軸，．

，

，

．

又，．

．

，，，，

，

，

，

解得：，（舍）．

綜上所述：存作實(shí)數(shù)，使得，的值為或．