已知:在如圖1所示的平面直角坐標系xOy中,AC兩點的坐標分別為

(其中n>0),點Bx軸的正半軸上.動點P從點O出發(fā),在四邊形OABC的邊上依次沿OABC的順序向點C移動,當點P與點C重合時停止運動.設(shè)點P移動的路徑的長為l,△POC的面積為S,Sl的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示,其中四邊形ODEF是等腰梯形.

1.(1)結(jié)合以上信息及圖2填空:圖2中的m=         

2.(2)求B,C兩點的坐標及圖2中OF的長;

3.(3)在圖1中,當動點P恰為經(jīng)過O,B兩點的拋物線W的頂點時,

    ①求此拋物線W的解析式;

    ② 若點Q在直線上方的拋物線W上,坐標平面內(nèi)另有一點R,滿足以B,

P,Q,R四點為頂點的四邊形是菱形,求點Q的坐標.

 

 

1.(1)圖2中的m=

2.(2)∵ 圖11(原題圖2)中四邊形ODEF是等腰梯形,點D的坐標為

,此時原題圖1中點P運動到與點B重合,

∵ 點Bx軸的正半軸上,

         ∴

         解得 ,點B的坐標為. ………………………………………2分

   此時作AMOB于點M,CNOB于點N.(如圖12).

∵ 點C的坐標為,

∴ 點C在直線上.

又由圖11(原題圖2)中四邊形ODEF是等腰梯形可知圖12中的點C在過點OAB平行的直線l上,

∴ 點C是直線與直線l的交點,且

又∵ ,即AM= CN,

可得△ABM≌△CON

ON=BM=6,點C的坐標為.……………………………………3分

∵ 圖12中

∴ 圖11中,. …………………4分

 

 

 

 

 

 

 

 

      

 

3.(3)①當點P恰為經(jīng)過OB兩點的拋物線的頂點時,作PGOB于點G

(如圖13)

O,B兩點的坐標分別為,,

   ∴由拋物線的對稱性可知點P的橫坐標為4,即OG=BG=4.

    由可得PG=2.

   ∴ 點P的坐標為.………………5分

   設(shè)拋物線W的解析式為a≠0).

   ∵ 拋物線過點

解得

∴ 拋物線W的解析式為

…………………………………6分

 

②如圖14.

   i)當BP為以B,P,QR為頂點的菱

形的邊時,

    ∵ 點Q在直線上方的拋物線W

上,點P為拋物線W的頂點,結(jié)合拋

物線的對稱性可知點Q只有一種情況,

Q與原點重合,其坐標為

……………………………………7分

  ii)當BP為以B,P,Q,R為頂點的菱形的對角線時,

     可知BP的中點的坐標為,BP的中垂線的解析式為

     ∴點的橫坐標是方程的解.

     將該方程整理得

     解得

     由點Q在直線上方的拋物線W上,結(jié)合圖14可知點的橫坐標為

     ∴點的坐標是. …………………………8分

  綜上所述,符合題意的點Q的坐標是,

解析:略

 

練習冊系列答案
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(1)求證:BF∥AC;
(2)若AC邊的中點為M,求證:DF=2EM;
(3)當AB=BC時(如圖2),在未添加輔助線和其它字母的條件下,找出圖2中所有與BE相等的線段,并證明你的結(jié)論.

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(1)結(jié)合以上信息及圖2填空:圖2中的m=
2
5
2
5

(2)求B、C兩點的坐標及圖2中OF的長;
(3)若OM是∠AOB的角平分線,且點G與點H分別是線段AO與射線OM上的兩個動點,直接寫出HG+AH的最小值,請在圖3中畫出示意圖并簡述理由.

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(1)結(jié)合以上信息及圖2填空:圖2中的m=
2
5
2
5
;
(2)求B、C兩點的坐標及圖2中OF的長.

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已知:在如圖1所示的平面直角坐標系xOy中,A,C兩點的坐標分別為A(2,3),C(n,-3)(其中n>0),點B在x軸的正半軸上.動點P從點O出發(fā),在四邊形OABC的邊上依次沿O-A-B-C的順序向點C移動,當點P與點C重合時停止運動.設(shè)點P移動的路徑的長為x,△POC的面積為S,S與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示,其中四邊形ODEF是等腰梯形.
(1)求B,C兩點的坐標及圖2中OF的長;
(2)在圖1中,當動點P恰為經(jīng)過O,B兩點的拋物線W的頂點時,
①求此拋物線W的解析式;
②若點Q在直線y=-1上方的拋物線W上,坐標平面內(nèi)另有一點R,滿足以B,P,Q,R四點為頂點的四邊形是菱形,求點Q的坐標.

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(1)結(jié)合以上信息及圖2填空:圖2中的m=
13
13
;
(2)求B,C兩點的坐標及圖2中OF的長;
(3)在圖1中,當動點P恰為經(jīng)過O,B兩點的拋物線W的頂點時,
①求此拋物線W的解析式;
②若點Q在直線y=-1上方的拋物線W上,坐標平面內(nèi)另有一點R,滿足以B,P,Q,R四點為頂點的四邊形是菱形,求點Q的坐標.

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