【題目】如圖，將長方形ABCD沿著對角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，BC′交AD于點(diǎn)E．

（1）試判斷△BDE的形狀，并說明理由；

（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面積．

【答案】（1）△BDE是等腰三角形，理由見解析；（2）S△BDE=10．

【解析】

試題分析：（1）由折疊可知，∠CBD=∠EBD，再由AD∥BC，得到∠CBD=∠EDB，即可得到∠EBD=∠EDB，于是得到BE=DE，等腰三角形即可證明；

（2）設(shè)DE=x，則BE=x，AE=8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理求出x的值，再由三角形的面積公式求出面積的值．

解：（1）△BDE是等腰三角形．

由折疊可知，∠CBD=∠EBD，

∵AD∥BC，

∴∠CBD=∠EDB，

∴∠EBD=∠EDB，

∴BE=DE，

即△BDE是等腰三角形；

（2）設(shè)DE=x，則BE=x，AE=8﹣x，

在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即42+（8﹣x）2=x2，

解得：x=5，

所以S△BDE=DE×AB=×5×4=10．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，D是AB邊上一點(diǎn)，以CD為邊作等邊△CDE，使點(diǎn)E、A在直線DC的同側(cè)，連接AE，判斷AE與BC的位置關(guān)系，并說明理由．

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【題目】在條形統(tǒng)計圖上，如果表示180的數(shù)據(jù)的條形高為4.5cm，那么表示數(shù)據(jù)60的條形高是___________．

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【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，連接AD、DE，且∠1=∠B=∠C．

（1）由題設(shè)條件，請寫出三個正確結(jié)論：（要求不再添加其他字母和輔助線，找結(jié)論過程中添加的字母和輔助線不能出現(xiàn)在結(jié)論中，不必證明）

答：結(jié)論一： ；

結(jié)論二： ；

結(jié)論三： ．

（2）若∠B=45°，BC=2，當(dāng)點(diǎn)D在BC上運(yùn)動時（點(diǎn)D不與B、C重合），

①求CE的最大值；

②若△ADE是等腰三角形，求此時BD的長．

（注意：在第（2）的求解過程中，若有運(yùn)用（1）中得出的結(jié)論，須加以證明）

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，﹣2）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是_________,關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是__________.

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【題目】不等式5x﹣3＜3x+5的所有正整數(shù)解的和是 ．

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【題目】等腰三角形的一內(nèi)角等于50°，則其它兩個內(nèi)角各為 ．

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【題目】如圖，將圓心角都是90°的扇形OAB和扇形OCD疊放在一起，連接AC、BD．

（1）將△AOC經(jīng)過怎樣的圖形變換可以得到△BOD？

（2）若的長為πcm，OD=3cm，求圖中陰影部分的面積是多少？

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【題目】如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓�。�）．

（1）用直尺和圓規(guī)作出所在圓的圓心O；（要求保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）若的中點(diǎn)C到弦AB的距離為20m，AB=80m，求所在圓的半徑．

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