Question

20．【探索新知】
如圖1，點C將線段AB分成AC和BC兩部分，若BC=πAC，則稱點C是線段AB的圓周率點，線段AC、BC稱作互為圓周率伴侶線段．
（1）若AC=3，則AB=3π+3；
（2）若點D也是圖1中線段AB的圓周率點（不同于C點），則AC≠DB；（填“=”或“≠”）
【深入研究】
如圖2，現(xiàn)有一個直徑為1個單位長度的圓片，將圓片上的某點與數(shù)軸上表示1的點重合，并把圓片沿數(shù)軸向右無滑動地滾動1周，該點到達點C的位置．
（3）若點M、N均為線段OC的圓周率點，求線段MN的長度．
（4）在圖2中，若點D在射線OC上，且線段CD與圖中以O、C、D中某兩點為端點的線段互為圓周率伴侶線段，直接寫出D點所表示的數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線段之間的關系代入解答即可；
（2）根據(jù)線段的大小比較即可；
（3）由題意可知，C點表示的數(shù)是π+1，設M點離O點近，且OM=x，根據(jù)長度的等量關系列出方程求得x，進一步得到線段MN的長度；
（4）根據(jù)圓周率伴侶線段的定義可求D點所表示的數(shù)．

解答 解：（1）∵AC=3，BC=πAC，
∴BC=3π，
∴AB=AC+BC=3π+3．
故答案為：3π+3；
（2）∵點D、C都是線段AB的圓周率點且不重合，
∴BC=πAC，AD=πBD，
∴設AC=x，BD=y，則BC=πx，AD=πy，
∵AB=AC+BC=AD+BD，
∴x+πx=y+πy，
∴x=y
∴AC=BD
故答案為：=．
（3）由題意可知，C點表示的數(shù)是π+1，
M、N均為線段OC的圓周率點，不妨設M點離O點近，且OM=x，
x+πx=π+1，解得x=1，
∴MN=π+1-1-1=π-1；
（4）D點所表示的數(shù)是1、π、π+$\frac{1}{π}$+2、π²+2π+1．

點評 考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．