【題目】五一期間,甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車從地出發(fā)前往地郊游,并以各自的速度勻速行駛,到達目的地停止,途中乙休息了一段時間,然后又繼續(xù)趕路.甲、乙兩人各自行駛的路程與所用時間之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)甲騎自行車的速度是_____.
(2)求乙休息后所行的路程與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍.
(3)為了保證及時聯(lián)絡,甲、乙兩人在第一次相遇時約定此后兩人之間的路程不超過.甲、乙兩人是否符合約定,并說明理由.
【答案】(1)0.25km/min;(2)(50≤x≤110);(3)甲、乙兩人符合約定.
【解析】
(1)由圖像可知,甲沒有休息,勻速行駛,到終點時,行駛了30km,用了120min,即可求得其速度;
(2)首先根據(jù)圖像可判定當甲走80min時,距A地20km,兩人相遇,然后設乙休息后所行的路程y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y=kx+b(k≠0),根據(jù)圖像可得其經(jīng)過(50,10)和(80,20)兩點,列出二元一次方程組,解得即可,根據(jù)函數(shù)解析式,即可得出乙所用的時間,即得出自變量x的取值范圍;
(3)根據(jù)圖像信息,結(jié)合(1)和(2)的結(jié)論,判定當x=50,和x=110時,甲乙兩人行駛的距離,判定兩人距離差即可看是否符合約定.
解:(1)0.25km/min;
由圖像可知,甲沒有休息,勻速行駛,到終點時,行駛了30km,用了120min,其速度為
30÷120=0.25km/min;
(2)當甲走80min時,距A地20km,兩人相遇.
設乙休息后所行的路程y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y=kx+b(k≠0),
因為圖像經(jīng)過(50,10)和(80,20)兩點,
由題意,得,
解得:,
所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為.
當y=30時,x=110.
所以自變量x的取值范圍為50≤x≤110.
(3)當x=50時,甲走了12.5km,乙走了10km,12.5-10=2.5<3,符合約定.
當x=110時,甲走了27.5km,乙走了30km,30-27.5=2.5<3,符合約定.
所以甲、乙兩人符合約定.
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【題目】如圖,把正方形紙片對折得到矩形ABCD,點E在BC上,把△ECD沿ED折疊,使點C恰好落在AD上點C′處,點M、N分別是線段AC′與線段BE上的點,把四邊形ABNM沿NM向下翻折,點A落在DE的中點A′處.若原正方形的邊長為12,則線段MN的長為_____.
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【題目】先閱讀理解下面的例題,再按要求解答下列問題:
例題:解一元二次不等式x2﹣4>0
解:∵x2﹣4=(x+2)(x﹣2)
∴x2﹣4>0可化為
(x+2)(x﹣2)>0
由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘,同號得正”,得
① ②
解不等式組①,得x>2,
解不等式組②,得x<﹣2,
∴(x+2)(x﹣2)>0的解集為x>2或x<﹣2,
即一元二次不等式x2﹣4>0的解集為x>2或x<﹣2.
解答下列問題:
(1)一元二次不等式x2﹣25>0的解集為 ;
(2)分式不等式的解集為 ;
(3)解一元二次不等式2x2﹣3x<0.
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,過點D作對角線BD的垂線交BA的延長線于點E.
(1)證明:四邊形ACDE是平行四邊形;
(2)若AC=8,BD=6,求平行四邊形ACDE的面積.
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【題目】有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應點位置如圖所示:
(1)化簡:∣a∣+∣a+b∣-2∣a-b∣
(2)若a與-的距離等于b與-的距離,求-3(a+b)+5的值.
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【題目】(2017南寧,第26題,10分)如圖,已知拋物線與坐標軸交于A,B,C三點,其中C(0,3),∠BAC的平分線AE交y軸于點D,交BC于點E,過點D的直線l與射線AC,AB分別交于點M,N.
(1)直接寫出a的值、點A的坐標及拋物線的對稱軸;
(2)點P為拋物線的對稱軸上一動點,若△PAD為等腰三角形,求出點P的坐標;
(3)證明:當直線l繞點D旋轉(zhuǎn)時,均為定值,并求出該定值.
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【題目】如圖所示,把一根繩子對折后得到的圖形為線段AB,從點P處把繩子剪斷,已知AP:BP=4:5,若剪斷后的各段繩子中最長的一段為80cm,則繩子的原長為________ cm.
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【題目】如圖,C是AB的中點,D是BE的中點,
(1)AB=4cm,BE=3cm,則CD=____________cm;
(2)AB=4cm,DE=2cm,則AE=____________cm;
(3)AB=4cm,BE=2cm,則AD=____________cm;
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