【題目】如圖是某商品標牌的示意圖，⊙O與等邊△ABC的邊BC相切于點C，且⊙O的直徑與△ABC的高相等，已知等邊△ABC邊長為4，設⊙O與AC相交于點E，則AE的長為（　�。�

A.B.1C.﹣1D.

【答案】B

【解析】

通過求解CE的長度來求出AE的長，連接OC，并過點O作OF⊥CE于F，求出等邊三角形的高即可得出⊙O的直徑，進而得到半徑OC的長度；根據(jù)切線和等邊三角形的性質(zhì)不難的得出∠OCF=30°，再在Rt△OFC中，利用特殊角的三角函數(shù)值求出FC的長，最后利用垂徑定理即可得出CE的長.

連接OC，并過點O作OF⊥CE于F.

∵△ABC為等邊三角形，邊長為4，

∴∠ACB=60°，△ABC的高為2.

∵等邊三角形ABC的高與⊙O的直徑相等，

∴⊙O的半徑OC=.

∵⊙O與BC相切于點C，

∴∠OCB=90°.

∵∠ACB=60°，

∴∠OCF=30°.

∵在Rt△OFC中，∠OCF=30°，OC=，

∴FC=，

∴CE=2FC=3（cm）

∴AE=AC-CE=4-3=1（cm）

故選B.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等邊△ABC，CD⊥AB于D，AF⊥AC，E為線段CD上一點，且CE＝AF，連接BE，BF，EG⊥BF于G，連接DG．

（1）求證：BE＝BF；

（2）試說明DG與AF的位置關系和數(shù)量關系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙C的直徑，M、D兩點在AB的延長線上，E是⊙C上的點，且DE2＝DB· DA.延長AE至F，使AE＝EF，設BF＝10，cos∠BED=.

(1)求證：△DEB∽△DAE；

(2)求DA，DE的長；

(3)若點F在B、E、M三點確定的圓上，求MD的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝x﹣3的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，點B關于x軸的對稱點是C，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A和點C．

（1）求二次函數(shù)的表達式；

（2）如圖1，平移線段AC，點A的對應點D落在二次函數(shù)在第四象限的圖象上，點C的對應點E落在直線AB上，求此時點D的坐標；

（3）如圖2，在（2）的條件下，連接CD，交CD軸于點M，點P為直線AC上方拋物線上一動點，過點P作PF⊥AC，垂足為點F，連接PC，是否存在點P，使得以點P，C，F為頂點的三角形與△COM相似？若存在，求點P的橫坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我市智慧閱讀活動正如火如茶地進行．某班學習委員為了解11月份全班同學課外閱讀的情況，調(diào)查了全班同學11月份讀書的冊數(shù)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖：

（1）扇形統(tǒng)計圖中“3冊”部分所對應的圓心角的度數(shù)是 ，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）該班的學習委員11月份的讀書冊數(shù)為4冊，若該班的班主任從11月份讀書4冊的學生中隨機抽取兩名同學參加學校舉行的知識競賽，請用列表法或畫樹狀圖求恰好有一名同學是學習委員的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點C為線段AB上一點，分別以AB、AC、CB為底作頂角為120°的等腰三角形，頂角頂點分別為D、E、F（點E、F在AB的同側(cè)，點D在另一側(cè)）

（1）如圖1，若點C是AB的中點，則∠AED＝　 　；

（2）如圖2，若點C不是AB的中點

①求證：△DEF為等邊三角形；

②連接CD，若∠ADC＝90°，AB＝3，請直接寫出EF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某段筆直的限速公路上，規(guī)定汽車的最高行駛速度不能超過60km/h（即m/s），交通管理部門在離該公路100m處設置了一速度檢測點A，在如圖所示的坐標系中，A位于y軸上，測速路段BC在x軸上，點B在A的北偏西60°方向上，點C在點A的北偏東45°方向上．

（1）在圖中直接標出表示60°和45°的角；

（2）寫出點B、點C坐標；

（3）一輛汽車從點B勻速行駛到點C所用時間為15s．請你通過計算，判斷該汽車在這段限速路上是否超速？（本小問中取1.7）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD和正方形AEFG中，邊AE在邊AB上，AB=，AE=1．將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，設BE的延長線交直線DG于點P，當點P，G第一次重合時停止旋轉(zhuǎn)．在這個過程中：

（1）∠BPD=______度；

（2）點P所經(jīng)過的路徑長為______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線與拋物線相交于A，B兩點，且點A（1，－4）為拋物線的頂點，點B在x軸上。

（1）求拋物線的解析式；

（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）若點Q是y軸上一點，且△ABQ為直角三角形，求點Q的坐標。

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