【題目】在平面直角坐標系中,設(shè)二次函數(shù)y1x2+bx+a,y2ax2+bx+1ab是實數(shù),a≠0).

1)若函數(shù)y1的對稱軸為直線x3,且函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(ab),求函數(shù)y1的表達式.

2)若函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(r0),其中r≠0,求證:函數(shù)y2的圖象經(jīng)過點(0).

3)設(shè)函數(shù)y1和函數(shù)y2的最小值分別為mn,若m+n0,求m,n的值.

【答案】1y1x26x+2y1x26x+3;(2)見解析;(3mn0

【解析】

1)利用待定系數(shù)法解決問題即可.

2)函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(r,0),其中r≠0,可得r2+br+a0,推出1+0,即a2+b+10,推出是方程ax2+bx+1的根,可得結(jié)論.

3)由題意a0,可得m,n,根據(jù)m+n0,構(gòu)建方程可得結(jié)論.

解:(1)由題意,得到﹣3,解得b=﹣6,

函數(shù)y1的圖象經(jīng)過(a,﹣6),

a26a+a=﹣6,

解得a23,

函數(shù)y1x26x+2y1x26x+3

2函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(r0),其中r≠0,

r2+br+a0

∴1+0,

a2+b+10,

是方程ax2+bx+1的根,

即函數(shù)y2的圖象經(jīng)過點(0).

3)由題意a0,m,n

m+n0,

+0

4ab2)(a+1)=0,

a+10,

∴4ab20,

mn0

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,已知在平面直角坐標系xOy中,RtOAB的直角頂點Bx軸的正半軸上,點A在第一象限,反比例函數(shù)yx0)的圖象經(jīng)過OA的中點C.交AB于點D,連結(jié)CD.若ACD的面積是2,則k的值是_____

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠C90°DE,BF分別平分∠ADC,∠ABC,并交線段ABCD于點E,F(點EB不重合).在線段BF上取點M,N(點MBN之間),使BM2FN.當(dāng)點P從點D勻速運動到點E時,點Q恰好從點M勻速運動到點N.記QNx,PDy,已知,當(dāng)QBF中點時,

1)判斷DEBF的位置關(guān)系,并說明理由;

2)求DE,BF的長;

3)若AD6.①當(dāng)DPDF時,通過計算比較BEBQ的大小關(guān)系;②連結(jié)PQ,當(dāng)PQ所在直線經(jīng)過四邊形ABCD的一個頂點時,求所有滿足條件的x的值.

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【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,∠BAC45°,ADBC于點D,延長AD交⊙O于點E,若BD4CD1,則DE的長是_____

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【題目】在平面直角坐標系中,已知函數(shù)y1x2+ax+1,y2x2+bx+2,y3x2+cx+4,其中a,bc是正實數(shù),且滿足b2ac.設(shè)函數(shù)y1,y2y3的圖象與x軸的交點個數(shù)分別為M1,M2M3,( 。

A.M12M22,則M30B.M11,M20,則M30

C.M10,M22,則M30D.M10,M20,則M30

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【題目】隨著通訊技術(shù)的迅猛發(fā)展,人與人之間的溝通方式變得更多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了你最喜歡的溝通方式調(diào)查問卷(每人必選且只選一種),在全校范圍內(nèi)隨機調(diào)查了部分學(xué)生,將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中所給的信息回答下列問題:

1)本次調(diào)查共調(diào)查了______名學(xué)生;在扇形統(tǒng)計圖中,表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為______;

2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;

3)該校共有1500名學(xué)生,請估計該校最喜歡用微信溝通的學(xué)生有多少名?

4)某天甲、乙兩名同學(xué)都想從微信“QQ”電話三種溝通方式中選一種方式與對方聯(lián)系,請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選擇同一種溝通方式的概率.

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【題目】為了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣,某校七年級準備開設(shè)“神奇魔方”、“魅力數(shù)獨”、“數(shù)學(xué)故事”、“趣題巧解”四門選修課(每位學(xué)生必須且只選其中一門).學(xué)校對七年級部分學(xué)生進行選課調(diào)查,得到如圖所示的統(tǒng)計圖.

1)根據(jù)統(tǒng)計圖,本次選課共調(diào)查了   名學(xué)生;

2)若該校七年級有960名學(xué)生,請計算出選“神奇魔方”的人數(shù);

3)學(xué)校將選“神奇魔方”的學(xué)生分成人數(shù)相等的A、B、C三個班,小聰、小慧都選擇了“神奇魔方”.已知小聰不在A班,用列表法或畫樹狀圖法,求小聰和小慧被分到同一個班的概率.

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3)如圖(2),連接AC,已知點P的坐標為(2,1),點Q為對稱軸左側(cè)的拋物線上的一動點,過點QQFx軸于點F,是否存在這樣的點Q,使得∠FQP=∠CAO.若存在,請直接寫出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.

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