已知E為正方形ABCD對角線AC上一點(不與A,C重合),將△BCE逆時針旋轉(zhuǎn)可得到△BAF,連接EF.
(1)請指出旋轉(zhuǎn)中心為點
B
B
,旋轉(zhuǎn)角為
90
90
°;
(2)下列四個結(jié)論均為正確結(jié)論:①AF=CE;②∠1=∠2;③△BEF為等腰直角三角形;④AE⊥AF;請你選擇其中一個結(jié)論給予證明.
(3)若AE=5,EF比CE大1,求△AEF的面積.
分析:(1)觀察將△BCE逆時針旋轉(zhuǎn)可得到△BAF,可知旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)角,旋轉(zhuǎn)方向;
(2)利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得出對應線段以及對應角之間對應相等即可得出答案;
(3)利用已知設EC=x,則AF=x,EF=x+1,進而利用勾股定理求出AF的長,即可得出△AEF的面積.
解答:解:(1)∵將△BCE逆時針旋轉(zhuǎn)可得到△BAF,此時AB與BC重合,
∴旋轉(zhuǎn)中心為點B,旋轉(zhuǎn)角為90°;
故答案為:B,90;

(2)四個結(jié)論利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)都比較容易證出,以證明④AE⊥AF為例:
證明:∵E為正方形ABCD對角線AC上一點,
∴∠2=∠BAC=45°,
∵將△BCE逆時針旋轉(zhuǎn)可得到△BAF,
∴∠2=∠1=45°,
∴FAE=∠1+∠BAC=45°+45°=90°,
∴AE⊥AF;

(3)解:∵將△BCE逆時針旋轉(zhuǎn)可得到△BAF,
∴AF=EC,
∵AE=5,EF比CE大1,
∴設EC=x,則AF=x,EF=x+1,
∴在Rt△FAE中,AF 2+AE 2=EF 2,
則x 2+5 2=(x+1) 2,
解得:x=12,
故△AEF的面積為:
1
2
×AE×AF=
1
2
×5×12=30.
點評:本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變化及有關計算.要注意,旋轉(zhuǎn)變化前后,對應線段、對應角分別相等,圖形的大小、形狀都不改變.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知AB=2
3
,∠ABC=60°,D是線段AB上的動點,過D作DE⊥BC,垂足為E,四邊形DEFG是正方形,點F在射線BC上,連接AG并延長交BC于點H.
(1)求DE的取值范圍;
(2)當DE在什么范圍取值時,△ABH為鈍角三角形;
(3)過B、A、G三點的圓與BC相交于點K,過K作這個圓的切線KL與DG的延長線相交于點L.若GL=1,這時點K與點F重合嗎?請說明理由.
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖1是由四塊全等的含有30°角的直角三角板拼成的正方形,已知里面小正方形的邊長為
3
-1
.如圖2,取其中的三塊直角三角板拼成等邊三角形ABC,再以O為原點,AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系.
(1)求等邊△ABC的面積;
(2)求BC邊所在直線的解析式;
(3)將第四塊直角三角板與△CDE重合,然后繞點E按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得△EC'D',問點C'是否落在直線BC上?請你作出判斷,并說明理由.
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•通州區(qū)一模)已知如圖,△ABC和△DCE都是等邊三角形,若△ABC的邊長為1,則△BAE的面積是
3
4
3
4

四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形,若正方形ABCD的邊長為4,則△FAC的面積是
8
8


如果兩個正多邊形ABCDE…和BPKGY…是正n(n≥3)邊形,正多邊形ABCDE …的邊長是2a,則△KCA的面積是
2a2sin
360°
n
或(4a2•sin
90°(n-2)
n
×cos
90°(n-2)
n
2a2sin
360°
n
或(4a2•sin
90°(n-2)
n
×cos
90°(n-2)
n
.(結(jié)果用含有a、n的代數(shù)式表示)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

我們定義:“四個頂點都在三角形邊上的正方形是三角形的內(nèi)接正方形”.
已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=3.
(1)如圖1,四邊形CDEF是△ABC的內(nèi)接正方形,則正方形CDEF的邊長a1
2
2
;
(2)如圖2,四邊形DGHI是(1)中△EDA的內(nèi)接正方形,則第2個正方形DGHI的邊長a2=
4
3
4
3
;繼續(xù)在圖2中的△HGA中按上述方法作第3個內(nèi)接正方形;…以此類推,則第n個內(nèi)接正方形的邊長an=
2n
3n-1
2n
3n-1
.(n為正整數(shù))

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(1)如圖1,在正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1個單位.將△ABC向繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A'B'C',請你畫出△A'B'C'(不要求寫畫法).
(2)如圖2,已知點O和△ABC,試畫出與△ABC關于點O成中心對稱的圖形.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案