如圖1是由四塊全等的含有30°角的直角三角板拼成的正方形,已知里面小正方形的邊長(zhǎng)為
3
-1
.如圖2,取其中的三塊直角三角板拼成等邊三角形ABC,再以O(shè)為原點(diǎn),AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)求等邊△ABC的面積;
(2)求BC邊所在直線的解析式;
(3)將第四塊直角三角板與△CDE重合,然后繞點(diǎn)E按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后得△EC'D',問(wèn)點(diǎn)C'是否落在直線BC上?請(qǐng)你作出判斷,并說(shuō)明理由.
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分析:(1)如要求等邊△ABC的面積;可作高CF,交AB于F,有題可知AB=3,利用勾股定理可求出CF的值,所以△ABC的面積=
1
2
AB•CF問(wèn)題得解;
(2)設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,由圖形可求出B,C點(diǎn)的坐標(biāo),把B,C的坐標(biāo)分別代入,解關(guān)于k,b的方程組,可得問(wèn)題答案;
(3)若要知道點(diǎn)C'是否落在直線BC上,可求出C′點(diǎn)的坐標(biāo),代入直線BC的解析式y=
3
x+
3
,等式成立則在,不成立,則不在.
解答:解:(1)如圖,作高CF,
由已知得OB=1,OD=
3
,BD=2

由正三角形性質(zhì)得BF=
1
2
AB=
3
2
,
CF=
32-(
3
2
)
2
=
3
2
3

S△ABC=
1
2
×3×
3
2
3
=
9
4
3

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(2)由已知:C點(diǎn)坐標(biāo)是(
1
2
,
3
3
2
),B點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,0),
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,
1
2
k+b= 
3
3
2
-k+b=0
,
解之
b=
3
k=
3
,精英家教網(wǎng)
∴直線BC的解析式為y=
3
x+
3


(3)點(diǎn)C′落在直線BC上.
如圖,作C′H⊥AB于H,
由∠C′OB=60°及OC′=1,得,
∴C′的坐標(biāo)是(-
1
2
,
1
2
3
),滿足y=
3
x+
3

∴點(diǎn)C′落在BD上.
點(diǎn)評(píng):本題考查了一次函數(shù)與幾何圖形(等邊三角形)問(wèn)題首先要根據(jù)題意畫(huà)出草圖,結(jié)合圖形分析其中的幾何圖形,從已知函數(shù)圖象中獲取信息,求出函數(shù)值、函數(shù)表達(dá)式,并解答相應(yīng)的問(wèn)題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)對(duì)正方形ABCD分劃如圖①,其中E、F分別是BC、CD的中點(diǎn),M、N、G分別是OB、OD、EF的中點(diǎn),沿分劃線可以剪出一副由七塊部件組成的“七巧板”.
(1)如果設(shè)正方形OGFN的邊長(zhǎng)為l,這七塊部件的各邊長(zhǎng)中,從小到大的四個(gè)不同值分別為l、x1、x2、x3,那么x1=
 
;各內(nèi)角中最小內(nèi)角是
 
度,最大內(nèi)角是
 
度;用它們拼成的一個(gè)五邊形如圖②,其面積是
 

(2)請(qǐng)用這副七巧板,既不留下一絲空自,又不相互重疊,拼出2種邊數(shù)不同的凸多邊形,畫(huà)在下面格點(diǎn)圖中,并使凸多邊形的頂點(diǎn)落在格點(diǎn)圖的小黑點(diǎn)上;(格點(diǎn)圖中,上下、左右相鄰兩點(diǎn)距離都為1)
(3)某合作學(xué)習(xí)小組在玩七巧板時(shí)發(fā)現(xiàn):“七巧板拼成的凸多邊形,其邊數(shù)不能超過(guò)8”.你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論正確嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.注:不能拼成與圖①或②全等的多邊形!
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖1是由四塊全等的含有30°角的直角三角板拼成的正方形,已知里面小正方形的邊長(zhǎng)為數(shù)學(xué)公式.如圖2,取其中的三塊直角三角板拼成等邊三角形ABC,再以O(shè)為原點(diǎn),AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)求等邊△ABC的面積;
(2)求BC邊所在直線的解析式;
(3)將第四塊直角三角板與△CDE重合,然后繞點(diǎn)E按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后得△EC'D',問(wèn)點(diǎn)C'是否落在直線BC上?請(qǐng)你作出判斷,并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

對(duì)正方形ABCD分劃如圖①,其中E、F分別是BC、CD的中點(diǎn),M、N、G分別是OB、OD、EF的中點(diǎn),沿分劃線可以剪出一副由七塊部件組成的“七巧板”.
(1)如果設(shè)正方形OGFN的邊長(zhǎng)為l,這七塊部件的各邊長(zhǎng)中,從小到大的四個(gè)不同值分別為l、x1、x2、x3,那么x1=______;各內(nèi)角中最小內(nèi)角是______度,最大內(nèi)角是______度;用它們拼成的一個(gè)五邊形如圖②,其面積是______;
(2)請(qǐng)用這副七巧板,既不留下一絲空自,又不相互重疊,拼出2種邊數(shù)不同的凸多邊形,畫(huà)在下面格點(diǎn)圖中,并使凸多邊形的頂點(diǎn)落在格點(diǎn)圖的小黑點(diǎn)上;(格點(diǎn)圖中,上下、左右相鄰兩點(diǎn)距離都為1)
(3)某合作學(xué)習(xí)小組在玩七巧板時(shí)發(fā)現(xiàn):“七巧板拼成的凸多邊形,其邊數(shù)不能超過(guò)8”.你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論正確嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.注:不能拼成與圖①或②全等的多邊形!

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:浙江省中考真題 題型:解答題

對(duì)正方形ABCD分劃如圖①,其中E、F分別是BC、CD的中點(diǎn),M、N、G分別是OB、OD、EF的中點(diǎn),沿分劃線可以剪出一副由七塊部件組成的“七巧板”。
(1)如果設(shè)正方形OGFN的邊長(zhǎng)為1,這七塊部件的各邊長(zhǎng)中,從小到大的四個(gè)不同值分別為1、x1、x2、x3,那么x1=_______;各內(nèi)角中最小內(nèi)角是______度,最大內(nèi)角是______度;用它們拼成的一個(gè)五邊形如圖②,其面積是_______;
(2)請(qǐng)用這副七巧板,既不留下一絲空自,又不相互重疊,拼出2種邊數(shù)不同的凸多邊形,畫(huà)在下面格點(diǎn)圖中,并使凸多邊形的頂點(diǎn)落在格點(diǎn)圖的小黑點(diǎn)上(格點(diǎn)圖中,上下、左右相鄰兩點(diǎn)距離都為1);(3)某合作學(xué)習(xí)小組在玩七巧板時(shí)發(fā)現(xiàn):“七巧板拼成的凸多邊形,其邊數(shù)不能超過(guò)8”,你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論正確嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由。

注:不能拼成與圖①或②全等的多邊形!

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