12．如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，點D恰好落在BC邊上的F處，如果AB：AD=3：4，則sin∠CEF=$\frac{3}{4}$．

分析 首先設(shè)AB=3x，AD=4x，然后由折疊的性質(zhì)可得：AF=AD=4x，∠AFE=∠D=90°，易證得∠AFB=∠CEF，繼而求得答案．

解答 解：設(shè)AB=3x，AD=4x，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=∠D=90°，
∴∠CEF+∠CFE=90°，
由折疊的性質(zhì)可得：AF=AD=4x，∠AFE=∠D=90°，
∴∠AFB+∠CFE=90°，
∴∠CEF=∠AFB，
∴sin∠CEF=sin∠AFB=$\frac{AB}{AF}$=$\frac{3x}{4x}$=$\frac{3}{4}$．
故答案為：$\frac{3}{4}$．

點評 此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識．注意證得∠CEF=∠AFB是關(guān)鍵，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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2．如圖，⊙O中，∠AOB=80°，點C、D是$\widehat{AmB}$上任兩點，則∠C+∠D的度數(shù)是80°．

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3．如圖，將一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，當(dāng)∠1=55°時，∠2=35°．

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20．據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)顯示：2014年1月至2014年12月止高安市財政總收入約為21億元人民幣，其中“21億”用科學(xué)記數(shù)法表示為2.1×109．

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7．觀察下列等式：$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$，
把以上三個等式兩邊分別相加得：$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$
（1）猜想并寫出：$\frac{1}{{n（{n+1}）}}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$．
（2）規(guī)律應(yīng)用：計算：$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$
（3）拓展提高：計算：$\frac{1}{2×4}$+$\frac{1}{4×6}$+$\frac{1}{6×8}$+…+$\frac{1}{2006×2008}$．

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17．一個立體圖形的三視圖如圖所示，若π取3，請你根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)求出這個立體圖形的體積為9．

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4．二次函數(shù)y=x2-6x+3m的圖象與x軸有公共點，則m的取值范值是m≤3．

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8．已知二次函數(shù)y1=-x2-2mx-m2-1（m是常數(shù)）．
（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點；
（2）當(dāng)m=1時，將函數(shù)y1=-x2-2mx-m2-1的圖象向上平移5個單位，得到函數(shù)y2=-x2+bx+c的圖象，且y2=-x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，如圖所示．
①求點A、B、C的坐標(biāo)；
②如圖，矩形MPQN的頂點M、N在線段AB上（點M在點N的坐標(biāo)且不與點A、B重合），頂點P、Q在拋物線上A、B之間部分的圖象上，過A、C兩點的直線與矩形邊MP相交于點E，當(dāng)矩形MPQN的周長最大時，求△AME的面積；
③當(dāng)矩形MPQN的周長最大時，在坐標(biāo)軸上是否存在點D，使得△ACD的面積與②中△AME的面積相等？若存在，求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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9．不等式-2a＜6的解是a＞-3．

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