Question

已知a，b，c分別是△ABC的三邊長，當m＞0時，關(guān)于x的一元二次方程c（x²+m）+b（x²-m）-ax=0有兩個相等的實數(shù)根，試說明△ABC一定是直角三角形．

Answer 1

【答案】分析：先把方程一般式得（c+b）x²-2ax+m（c-b）=0，再根據(jù)△的意義得到（-2a）²-4m（c+b）（c-b）=0，化簡得到a²+b²=c²．根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC一定是直角三角形．
解答：解：方程化為一般式得（c+b）x²-2ax+m（c-b）=0，
∵關(guān)于x的一元二次方程c（x²+m）+b（x²-m）-ax=0有兩個相等的實數(shù)根，
∴（-2a）²-4m（c+b）（c-b）=0，
∴4ma²-4m（c²-b²）=0，
∴a²+b²=c²．
∴△ABC一定是直角三角形．
點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．