【題目】如圖，在中，，的平分線與的外角平分線交于點，則的度數(shù)為___________。

【答案】45°．

【解析】

首先求得AE也是∠CAB的外角的平分線，根據(jù)平角的定義和角平分線的定義求得∠EAB，∠EBA的度數(shù)，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠AEB．

過點E作EM⊥AC于M，作EN⊥AB于N，EF⊥BC于F，


∵E是∠ACB的平分線與∠ABF的平分線的交點，
∴EM=EF，EN=EF，
∴EM=EN，
∴AE是∠CAB的外角的平分線．
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，
∴∠ABC=60°，∠BAE＝＝75°，
∵EB是∠ABC的外角的平分線，
∴∠ABE=60°，
∴∠AEB=180°-60°-75°=45°．
故答案為：45°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC, ，∠C==30°,DA⊥BA于點A,BC=16cm, 則AD=__．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】河西中學九年級共有9個班，300名學生，學校要對該年級學生數(shù)學學科學業(yè)水平測試成績進行抽樣分析，請按要求回答下列問題：

（1）（收集數(shù)據(jù)）若從所有成績中抽取一個容量為36的樣本，以下抽樣方法中最合理的是________．

①在九年級學生中隨機抽取36名學生的成績；

②按男、女各隨機抽取18名學生的成績；

③按班級在每個班各隨機抽取4名學生的成績．

（2）（整理數(shù)據(jù)）將抽取的36名學生的成績進行分組，繪制頻數(shù)分布表和成績分布扇形統(tǒng)計圖如下．請根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)填空：

成績（單位：分）

頻數(shù)

頻率

A類（80～100）

18

B類（60～79）

9

C類（40～59）

6

D類（0～39）

3

①C類和D類部分的圓心角度數(shù)分別為________°、________°；

②估計九年級A、B類學生一共有________名．

（3）（分析數(shù)據(jù)）教育主管部門為了解學校教學情況，將河西、復興兩所中學的抽樣數(shù)據(jù)進行對比，得下表：

學校

平均數(shù)（分）

極差（分）

方差

A、B類的頻率和

河西中學

71

52

432

0.75

復興中學

71

80

497

0.82

你認為哪所學校本次測試成績較好，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】春天來了，石頭城邊，秦淮河畔，鳥語花香，柳條飄逸．為給市民提供更好的休閑鍛煉環(huán)境，決定對一段總長為1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，該任務由甲、乙兩工程隊先后接力完成．甲工程隊每天改造12米，乙工程隊每天改造8米，共用時200天．

（1）根據(jù)題意，小莉、小剛兩名同學分別列出尚不完整的方程組如下：

小莉： 小剛：

根據(jù)兩名同學所列的方程組，請你分別指出未知數(shù)x、y表示的意義，然后在方框中補全小莉、小剛兩名同學所列的方程組：

小莉：x表示 ，y表示 ；

小剛：x表示 ，y表示 ．

（2）求甲、乙兩工程隊分別出新改造步行道多少米．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法錯誤的是（ ）．

A.在一個角的內(nèi)部（包括頂點）到角的兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線

B.到點距離等于的點的軌跡是以點為圓心，半徑長為的圓

C.到直線距離等于的點的軌跡是兩條平行于且與的距離等于的直線

D.等腰三角形的底邊固定，頂點的軌跡是線段的垂直平分線

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在解決數(shù)學問題時，我們常常從特殊入手，猜想結論，并嘗試發(fā)現(xiàn)解決問題的策略與方法．

（問題提出）

求證：如果一個定圓的內(nèi)接四邊形對角線互相垂直，那么這個四邊形的對邊的平方和是一個定值．

（從特殊入手）

我們不妨設定圓O的半徑是R，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AC⊥BD．

請你在圖①中補全特殊殊位置時的圖形，并借助于所畫圖形探究問題的結論．

（問題解決）

已知：如圖②，定圓⊙O的半徑是R，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形， AC⊥BD．

求證： ．

證明：

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，四邊形ABCO是長方形，B點的坐標是（,3），C點的坐標是（，0）。若E是線段BC上的一點，長方形ABCO沿AE折疊后，B點恰好落在x軸上的P點處，求出此時P點和E點的坐標。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊中，，動點從點出發(fā)以的速度沿勻速運動(與、不重合)．動點同時從點出發(fā)以同樣的速度沿的延長線方向勻速運動，當點到達點時，點、同時停止運動(不與重合)．設運動時間為以 ()．過作于，連接交 于.

（1） ， ；（用含 的代數(shù)式表示）

（2）當為何值時，為直角三角形；

（3）點沿的延長線的方向平移到 ，且．是否存在某一時刻，使點在的平分線上？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；

（4）在運動過程中線段的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖9，拋物線y＝ax2＋c（a＞0）經(jīng)過梯形ABCD的四個頂點，梯形的底AD在x軸上，其中A（－2,0），B（－1, －3）．

（1）求拋物線的解析式；（3分）

（2）點M為y軸上任意一點，當點M到A、B兩點的距離之和為最小時，求此時點M的坐標；（2分）

（3）在第（2）問的結論下，拋物線上的點P使S△PAD＝4S△ABM成立，求點P坐標．（4分）

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