【題目】如圖9，拋物線y＝ax2＋c（a＞0）經(jīng)過梯形ABCD的四個頂點，梯形的底AD在x軸上，其中A（－2,0），B（－1, －3）．

（1）求拋物線的解析式；（3分）

（2）點M為y軸上任意一點，當(dāng)點M到A、B兩點的距離之和為最小時，求此時點M的坐標(biāo)；（2分）

（3）在第（2）問的結(jié)論下，拋物線上的點P使S△PAD＝4S△ABM成立，求點P坐標(biāo)．（4分）

【答案】

（1）

（2）

（3）

【解析】（1）、因為點A、B均在拋物線上，故點A、B的坐標(biāo)適合拋物線方程

∴ 解之得：；故為所求

（2）如圖2，連接BD，交y軸于點M，則點M就是所求作的點

設(shè)BD的解析式為，則有，，

故BD的解析式為；令則，故

(3)、如圖3，連接AM，BC交y軸于點N，由（2）知，OM=OA=OD=2，

易知BN=MN=1，易求

；設(shè)，

依題意有：，即：

解之得：，，故 符合條件的P點有三個：

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（1）當(dāng)點E在AC邊上時（如圖1），求證CE=BF

（2）在（1）的條件下，求證：

（3）當(dāng)∠EDF繞D點旋轉(zhuǎn)到圖3的位置即點E、F分別在AC、CB邊的延長線上時，上述（2）結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明.

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