【題目】如圖1,在中,,厘米,點從點開始沿邊向點以每秒2厘米的速度移動,同時點從點開始沿邊向點以每秒1厘米的速度移動,其中任意一點到達目的地后,兩點同時停止運動.求:

1)點從點出發(fā),經(jīng)過幾秒的面積等于1平方厘米?

2)是否存在以點為圓心、為半徑的圓與直線相切,若存在,求出經(jīng)過幾秒相切?若不存在,請說明理由;

3)如圖2,點內(nèi)的一個動點,且滿足,求線段的最小值.

【答案】1)經(jīng)過1的面積等于平方厘米;(2)經(jīng)過秒相切;(3)線段的最小值

【解析】

1)首先設經(jīng)過x的面積等于平方厘米,然后利用面積列出方程,求解即可;

2)首先假設存在以點為圓心、為半徑的圓與直線相切,然后根據(jù)相切的性質(zhì)和勾股定理,列出方程,求解即可;

3)首先由得出∠AMB=90°,將其轉(zhuǎn)化為點M在以AC為直徑的圓在△ABC內(nèi)的弧上,則當BM,O三點共線時最小,即可得解.

1)設經(jīng)過x的面積等于平方厘米,則BP=2xPC=4-x,CQ=x

由題意,得

化簡得:x2-2x+1=0

x1=x2=1

答:經(jīng)過1的面積等于平方厘米;

2)假設存在以點為圓心、為半徑的圓與直線相切,如圖設其切點為H,

∵AB與圓P相切,

∴PH⊥AB

∵∠ABC=90°-∠BAC=60°

∴∠BPH=30°

∴BH==x,PH=

Rt△PCQ中,PQ2=PH2=CQ2+PC2

解得:

由于點P的運動時間最大為2秒,故x2舍去

所以經(jīng)過秒相切;

3∵∠MAC=∠MCB

∵∠ACM+∠BCM=∠BCM+∠CAM=90°

∴∠AMB=90°

M在以AC為直徑的圓在△ABC內(nèi)的弧上,如圖所示:

B,M,O三點共線時最小

BO=,OM=OA=OB

∴BM=

答:線段的最小值.

練習冊系列答案
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