操作探究:
(1)現(xiàn)有一塊等腰三角形紙板,量得周長(zhǎng)為32cm,底比一腰多2cm.若把這個(gè)三角形紙板沿其對(duì)稱軸剪開,拼成一個(gè)四邊形,請(qǐng)畫出你能拼成的各種四邊形的示意圖
(2)計(jì)算拼成的各個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)的和.
(3)另用紙片制作一個(gè)直角邊為4的等腰Rt△OPQ,將(1)中的剪得的Rt△ABD紙片的直角頂點(diǎn)D和PQ的中點(diǎn)M重合(如圖所示),以M為旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)Rt△ABD紙片,Rt△ABD紙片的兩直角邊與⊿POQ的兩直角邊分別交于點(diǎn)E、F. 連接EF,探究:在旋轉(zhuǎn)三角形紙板的過(guò)程中,△EOF的周長(zhǎng)是否存在最小值,若存在,求出最小值,若不存在。請(qǐng)說(shuō)明理由。
探究畫圖;19.6;4+2
解析試題分析:(1)
(2) 設(shè)AB=AC=xcm,則BC=(x+2)cm,由題意得解得x=10cm.因此AB=AC=10cm,則BC=12cm,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D,∴BD=CD=6cm,∴AD=8cm.
可以拼成四種四邊形,如上圖所示.
如圖⑴,兩對(duì)角線之和為10+10=20cm;
如圖⑵,AD=,∴兩對(duì)角線和為;
如圖⑶,BC=,∴兩對(duì)角線和為;
如圖⑷,∵,∴CO=4.8cm,CD=9.6cm.∴兩對(duì)角線之和為19.6cm.8分
(3)答:△EOF的周長(zhǎng)存在最小值理由是:連接OM
∵ Rt⊿POQ中,OP="OQ" =4,M是PQ的中點(diǎn)
∴OM=PM=PQ=2
∠POM=∠FOM=∠P=45° ∵∠PME+∠EMO=∠OMF+∠EMO
∴∠PME=∠OMF ⊿PME≌⊿OMF
∴ ME=MF
∴ PE=OF ∴OE+OF=OE+PE=OP=4
令OE=x EF=y則y2=x2+(4-x)2=2x2-8x+16
=2(x-2)2+8≥8
當(dāng)x=2時(shí)y2有最小值=8從而 y≥2
故△EOF的周長(zhǎng)存在最小值,其最小值是4+2
考點(diǎn):全等三角形的性質(zhì)和判定
點(diǎn)評(píng):解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法:SSS、SAS、ASA、AAS、HL,注意:AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與,若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年四川省九年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
操作探究:
(1)現(xiàn)有一塊等腰三角形紙板,量得周長(zhǎng)為32cm,底比一腰多2cm.若把這個(gè)三角形紙板沿其對(duì)稱軸剪開,拼成一個(gè)四邊形,請(qǐng)畫出你能拼成的各種四邊形的示意圖
(2)計(jì)算拼成的各個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)的和.
(3)另用紙片制作一個(gè)直角邊為4的等腰Rt△OPQ,將(1)中的剪得的Rt△ABD紙片的直角頂點(diǎn)D和PQ的中點(diǎn)M重合(如圖所示),以M為旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)Rt△ABD紙片,Rt△ABD紙片的兩直角邊與⊿POQ的兩直角邊分別交于點(diǎn)E、F. 連接EF,探究:在旋轉(zhuǎn)三角形紙板的過(guò)程中,△EOF的周長(zhǎng)是否存在最小值,若存在,求出最小值,若不存在。請(qǐng)說(shuō)明理由。
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