如圖,在直角梯形ABCD中,ADBC,∠C=90°,BC=16,DC=12,AD=21。動點P從點D出發(fā),沿射線DA的方向以每秒2兩個單位長的速度運動,動點Q從點C出發(fā),在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點B運動,點P,Q分別從點DC同時出發(fā),當(dāng)點Q運動到點B時,點P隨之停止運動。設(shè)運動的時間為t(秒).

1.設(shè)△BPQ的面積為S,求St之間的函數(shù)關(guān)系式

2.當(dāng)線段PQ與線段AB相交于點O,且2AOOB時,求t的值.

3.當(dāng)t為何值時,以B,PQ三點為頂點的三角形是等腰三角形?

4.是否存在時刻t,使得PQBD?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.

 

 

【答案】

 

1.s=×12×(16-t)=96-6t

2.由題意得 △AOP∽△BOQ  ∴==  ∴BQ=2AP

         ∴16-t=2(2t-21)    ∴t=

3.①若BQ=PQ  則 t2+122=(16-t)2    得t= 

    ②若BP=BQ  則(16-2t)2+122=(16-t)2  得3t2-32t+144=0  ∵△=322-4×3×144<0

      ∴3t2-32t+144=0無解  ∴BP≠BQ

    ③若BP=PQ  則  (16-2t)2+122= t2+122    ∴t=或t=16(不合題意舍去)

綜上所述當(dāng)t=或t=時,以BP,Q三點為頂點的三角形是等腰三角形

4.存在時刻t,使得PQ^BD

過Q作QE^AD,垂足為E,由PQ^BD可知△PQE∽△DBC

 ∴=

∴  =   ∴t=9

所以,當(dāng)t=9時,PQ^BD。

 【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

20、如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,CD⊥BC,E為BC邊上的點.將直角梯形ABCD沿對角線BD折疊,使△ABD與△EBD重合(如圖中陰影所示).若∠A=130°,AB=4cm,則梯形ABCD的高CD≈
3.1
cm.(結(jié)果精確到0.1cm)

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精英家教網(wǎng)如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠D=90°,AC⊥BC,AB=10cm,BC=6cm,F(xiàn)點以2cm/秒的速度在線段AB上由A向B勻速運動,E點同時以1cm/秒的速度在線段BC上由B向C勻速運動,設(shè)運動時間為t秒(0<t<5).
(1)求證:△ACD∽△BAC;
(2)求DC的長;
(3)設(shè)四邊形AFEC的面積為y,求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并求出y的最小值.

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(1998•大連)如圖,在直角梯形ABCD中.AD∥BC,DC⊥BC,且BC=3AD.以梯形的高AE為直徑的⊙O交AB于點F,交CD于點G、H.過點F引⊙O的切線交BC于點N.
(1)求證:BN=EN;
(2)求證:4DH•HC=AB•BF;
(3)設(shè)∠GEC=α.若tan∠ABC=2,求作以tanα、cotα為根的一元二次方程.

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如圖,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,∠ADC=90°,AB=3a,CD=2a,AD=2,點E、F分別是腰AD、BC上的動點,點G在AB上,且四邊形AEFG是矩形.設(shè)FG=x,矩形AEFG的面積為y.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)在腰BC上求一點F,使梯形ABCD的面積是矩形AEFG的面積的2倍,并求出此時BF的長;
(3)當(dāng)∠ABC=60°時,矩形AEFG能否為正方形?若能,求出其邊長;若不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠C=90°,AB=6cm,CD=10cm,AD=5cm,動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā),點P以2cm/s的速度向點B移動,點Q以1cm/s的速度向點D移動,當(dāng)一個動點到達(dá)終點時另一個動點也隨之停止運動.
(1)經(jīng)過幾秒鐘,點P、Q之間的距離為5cm?
(2)連接PD,是否存在某一時刻,使得PD恰好平分∠APQ?若存在,求出此時的移動時間;若不存在,請說明理由.

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