Question

若在方格（每小格正方形邊長為1m）上沿著網(wǎng)格線平移，規(guī)定：沿水平方向平移的數(shù)量為a（向右為正，向左為負，平移|a|個單位），沿豎直方向平移的數(shù)量為b（向上為正，向下為負，平移|b|個單位），則把有序數(shù)對{a，b}叫做這一平移的“平移量”．例如：點A按“平移量”{1，4}可平移至點B．
（1）從點C按“平移量”{

-2

，

-1

}可平移到點B；
（2）若點B依次按“平移量”{4，-3}、{-2，1}平移至點D，
①請在圖中標(biāo)出點D；（用黑色水筆在答題卡上作出點D）
②如果每平移1m需要2.5秒，那么按此方法從點B移動至點D需要多少秒？
③觀察點D的位置，其實點B也可按“平移量”{

2

，

-2

}直接平移至點D；觀察這兩種平移的“平移量”，猜想：點E依次按“平移量”{2a，3b}、{-5a，b}、{a，-5b}平移至點F，則相當(dāng)于點E按“平移量”{

-2a

，

-b

}直接平移至點F．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖形，點B在點C的左邊2個單位，下方1個單位，再根據(jù)“平移量”的定義即可求解；
（2）①根據(jù)“平移量”的定義確定出點D的位置即可；
②根據(jù)“平移量”的定義求出從點B移動到點D的路程，然后乘以2.5，計算即可得解；
③根據(jù)“平移量”的定義結(jié)合直接寫出點B到點D的平移量即可；把從點E到點F所有平移量的橫向相加，縱向相加，計算即可得解．

解答：解：（1）從C到B，向左2個單位，向下1個單位，
所以，平移量為{-2，-1}；

（2）①點B依次按“平移量”{4，-3}、{-2，1}平移至點D如圖所示；

②（4+3+2+1）×2.5=10×2.5=25秒；

③由圖可知，點B到點D，向右2個單位，向下2個單位，
所以，平移量為{2，-2}，
∵2a-5a+a=-2a，
3b+b-5b=-b，
∴點E到F的平移量為{-2a，-b}．
故答案為：（1）-2，-1；（2）③2，-2；-2a，-b．

點評：本題考查了平移的性質(zhì)，平移量的定義，讀懂題目信息，理解平移量的定義并熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．