Question

如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，PBC是經(jīng)過圓心的割線，并與圓相交于點(diǎn)B，C．若PC=9，PA=3，則∠P的余弦值是（　�。�

• A．

  4

  5

• B．

  5

  4

• C．

  3

  5

• D．

  5

  3

Answer 1

分析：首先連接OA，由PA切⊙O于點(diǎn)A，PBC是經(jīng)過圓心的割線，根據(jù)切割線定理，可得PA²=PB•PC，由切線的性質(zhì)可得：OA⊥PA，又由PC=9，PA=3，即可求得PB的值，繼而求得PO的值，然后由余弦函數(shù)的定義即可求得答案．

解答：解：連接OA，
∵PA切⊙O于點(diǎn)A，PBC是經(jīng)過圓心的割線，
∴PA²=PB•PC，OA⊥PA，
∵PC=9，PA=3，
∴PB=

PA2

PC

=

32

9

=1，
∴BC=PC-PB=9-1=8，
∴OB=

1

2

BC=4，
∴PO=PB+OB=5，
在Rt△PAO中，cos∠P=

PA

PO

=

3

5

．
故選C．

點(diǎn)評：此題考查了切線的性質(zhì)、切割線定理以及余弦函數(shù)的定義．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．