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【題目】四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點，且DE=BF，連接AE、AF、EF．

（1）求證：△ADE≌△ABF；

（2）若BC=12，DE=5，求△AEF的面積．

【答案】（1）見解析；（2）84.5．

【解析】

（1）由正方形的性質得出AD=AB，∠D=∠ABC=∠ABF=90°，依據“SAS”即可證得；

（2）根據勾股定理求得AE=13，再由旋轉的性質得出AE=AF，∠EAF=90°，從而由面積公式得出答案．

解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，

而F是CB的延長線上的點，

∴∠ABF=90°，

在△ADE和△ABF中，

∵ ,

∴△ADE≌△ABF（SAS）；

（2）∵BC=12，∴AD=12，

在Rt△ADE中，DE=5，AD=12，

∴AE==13，(勾股定理)

∵△ABF可以由△ADE繞旋轉中心A點，按順時針方向旋轉90°得到，

∴AE=AF，∠EAF=90°，

∴△AEF的面積=AE2=×169=84.5．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，以邊上AC上一點O為圓心，OA為半徑作⊙O，⊙O恰好經過邊BC的中點D，并與邊AC相交于另一點F．

（1）求證：BD是⊙O的切線．

（2）若AB=，E是半圓上一動點，連接AE，AD，DE．

填空：

①當的長度是____________時，四邊形ABDE是菱形；

②當的長度是____________時，△ADE是直角三角形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC中，∠A=90°．

（1）請用圓規(guī)和直尺作出⊙P，使圓心P在AC邊上，且與AB，BC兩邊都相切（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；

（2）在（1）的條件下，若∠B=45°，AB=1，⊙P切BC于點D，求劣弧的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線：與直線：交于點，則______．

【答案】-1

【解析】

將點A的坐標代入兩直線解析式得出關于m和b的方程組，解之可得．

解：由題意知，

解得，

故答案為：．

【點睛】

本題主要考查兩直線相交或平行問題，解題的關鍵是掌握兩直線的交點坐標必定同時滿足兩個直線解析式．

【題型】填空題
【結束】
11

【題目】如圖，長方形紙片ABCD中，AB=4，BC=6，將△ABC沿AC折疊，使點B落在點E處，CE交AD于點F，則△AFC的面積等于___．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC中，P為AB上一點，連接CP，以下條件中不能判定△ACP∽△ABC的是（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于 x 的函數 y=（m﹣1）x2+2x+m 圖象與坐標軸只有 2 個交點，則m=_______．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直徑，點P是CD延長線上的一點，且AP=AC．

（1）求證：PA是⊙O的切線；

（2）若AB=4+，BC=2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】霧霾天氣嚴重影響市民的生活質量。在今年寒假期間，某校九年級一班的綜合實踐小組學生對“霧霾天氣的主要成因”隨機調查了所在城市部分市民，并對調查結果進行了整理，繪制了下圖所示的不完整的統(tǒng)計圖表：

組別

霧霾天氣的主要成因

百分比

A

工業(yè)污染

45%

B

汽車尾氣排放

C

爐煙氣排放

15%

D

其他（濫砍濫伐等）

請根據統(tǒng)計圖表回答下列問題：

（1）本次被調查的市民共有多少人？并求和的值；

（2）請補全條形統(tǒng)計圖，并計算扇形統(tǒng)計圖中扇形區(qū)域所對應的圓心角的度數；

（3）若該市有100萬人口，請估計市民認為“工業(yè)污染和汽車尾氣排放是霧霾天氣主要成因”的人數.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】△ABC 是等邊三角形，點 P 在△ABC 內，PA=2，將△PAB 繞點 A 逆時針旋轉得到△P1AC，則 P1P 的長等于（ ）

A. 2 B. C. D. 1

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