Question

【題目】如圖，已知∠ABC=120°，BD 平分∠ABC，∠DAC=60°，若 AB=2，BC=3，則 BD=_____.

Answer 1

【答案】5

【解析】

在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn)E，使BE=AB，連接AE，則可證得△ABE為等邊三角形，再結(jié)合條件可證明△ABD≌△AEC，可得BD=CE，再利用線(xiàn)段的和差可求得CE，則可求得BD．

在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn)E，使BE=AB，連接AE，

∵∠ABC=120°，
∴∠ABE=180-∠ABC=60°，
∵BE=AB，
∴△ABE為等邊三角形，
∴AE=AB，∠BAE=∠E=60°，
∵∠DAC=60°，
∴∠DAC=BAE，
∵∠BAD=∠BAC+∠DAC，∠EAC=∠BAC+∠BAE，
∴∠BAD=∠EAC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠ABC=60°，
∴∠ABD=∠E，
在△ABD和△AEC中，
，
∴△ABD≌△AEC（ASA），
∴BD=CE，
∵CE=BE+BC=AB+BC=3+2=5，
∴BD=5，
故答案為：5.